Конденсат бозе

Полный бред

Конденсация Бозе Эйнштейна это тепловой эффект для идеального газа.

Приплетать к такой конденсации эксперименты по охлаждению атомов в магнитных ловушках с использованием совсем не тепловых устройств как лазеры это полный бред американской нобелевской дипломатии.
Эдак и лазеры можно объявить конденсацией бозе эйнштейна. Фотонов там тьма и когерентны.

Или кусок кристалла из атомов бозонов, чем не конденсация? Все атомы в одном и том же состоянии :)))

Фраза «Этот феномен является непосредственным проявлением законов квантовой механики, согласно которым система может получать энергию только дискретно. Если система находится при настолько низких температурах, что пребывает в наинизшем энергетическом состоянии, то она уже не в состоянии уменьшить свою энергию даже за счёт трения. » тоже полный бред.

Представьте, «конденсат» в резервуаре и я медленно начинаю резервуар вращать (адиабатически). По теореме Пайерлса, то ли Ландау никаких скачков дискретных не будет!!! Вероятность их мизерная!!!

И где вы видите наинизшее состояние конденсата по энергии во ВРАЩАЮЩЕМСЯ резервуаре?

И какого рожна делать заключение, что если по отдельности каждый атом конденсата находится в наинизшем состоянии, то в сумме конденсат не может уменьшить свою энергию, начав двигаться? Для взаимодействующих атомов есть такое понятие как рассталкивание уровней. Одни уровни рассталкиваются вверх, другие вниз. Чтобы уровни вниз пошли, нужно чтобы атомы двигались определенным образом, а не только тупо находились по отдельности в своем «наинизшем» по энергии состоянии! В этом причина кстати и сверхтекучести, которую неграмотные в квантовой механике физики связали с бозе конденсацией. Кому нужен авторитет в этом вопросе почитайте Ландау,который не признавал никакой бозе конденсации в сверхтекучести. Хотя если кто физик, лучше думать своей головой, а не головами ландау-лившицев.

Автор замечания (ник): «Хрен редьки не слаще» —178.167.46.198 08:29, 21 декабря 2011 (UTC)

ЗЫ. Мой знакомый, спец по квантовой механике, учился еще на кафедре квантовой механики Фока, когда Фок был жив, и пару раз жал ему руку, написал мне, что до конца февраля 2012 года опубликует работу по единой теории сверхтекучести и сверхпроводимости (включая гелий, купраты и пниктиды), где никакой бозе конденсацией и не пахнет.

• ВП:Правьте смело! (с ВП:АИ) —Fractaler 09:29, 21 декабря 2011 (UTC)
• См. ВП:МАРГ. — Артём Коржиманов 11:08, 21 декабря 2011 (UTC)

Теория

Конденсат Бозе-Эйнштейна (КБЭ) на основе фотонов — это весьма «продвинутый» вариант КБЭ, и очень долго считалось, что его нельзя получить в принципе. Но прежде чем рассказать о нем, стоит пояснить, а что вообще такое конденсат Бозе-Эйнштейна. Родиной этого понятия может считаться Индия – именно там большую часть времени жил и работал человек, впервые указавший на возможность существования неизвестного ранее состояния материи. Этого человека звали Шатьендранат Бозе, и он был одним из отцов-основателей квантовой механики.

Чтобы отметить научные заслуги Бозе, в его честь был назван один из типов элементарных частиц – бозоны. К бозонам относятся, например, фотоны — переносчики электромагнетизма, и глюоны, которые переносят сильное взаимодействие и определяют притяжение друг к другу кварков. Знаменитый бозон Хиггса, ради поисков которого был создан Большой адронный коллайдер, тоже относится к этой категории элементарных частиц.

Принадлежность частицы к бозонам определяется по ее спину – собственному моменту импульса элементарных частиц (иногда понятие спина определяют как вращение частицы вокруг собственной оси, но такое представление слишком упрощает ситуацию). Спин бозона всегда целый — то есть выражается целым числом. У другой разновидности элементарных частиц — фермионов — спин полуцелый.

Бозоны и фермионы отличаются друг от друга не только значением спина — эти частицы несходны по целому ряду фундаментальных свойств. В частности, бозоны могут не подчиняться так называемому принципу, или запрету, Паули, который постулирует, что две элементарные частицы не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Квантовые состояния отличаются друг от друга по энергиям, и при низких температурах фермионы (которые строго соблюдают запрет Паули) поочередно заполняют последовательные состояния. Первыми занимаются состояния с наименьшей энергией (самые «ненапряжные» для частиц), а последними – с самой высокой энергией. Нагляднее всего это свойство фермионов выстраиваться в линейку по квантовым состояниям заметно при низких температурах, когда поведение системы не маскируется за счет температурных флуктуаций.

Бозоны при низких температурах ведут себя иначе — они не ограничены запретом Паули и поэтому стремятся по возможности занять самые удобные места, то есть квантовые уровни с наименьшей энергией. В итоге при охлаждении бозонов происходит следующее: они начинают двигаться очень медленно — со скоростями порядка нескольких миллиметров в секунду, очень тесно «прижимаются» друг к другу, «соскакивают» в одно и то же квантовое состояние и в конце концов начинают вести себя скоординировано — так, как вела бы себя одна гигантская квантовая частица.

Именно о такой трансформации, которая должна происходить с бозонами при температурах, близких к абсолютному нулю, Шатьендранат Бозе написал в начале 1920-х годов Альберту Эйнштейну. Бозе собирался послать свои выкладки в журнал Zeitschrift fur Physik, но Эйнштейн так вдохновился идеями индийского коллеги, что немедленно сам перевел его статью с английского на немецкий и отправил в редакцию. Создатель общей и специальной теорий относительности развил соображения Бозе (индус рассматривал только фотоны, а Эйнштейн дополнил теорию Бозе для частиц, обладающих массой) и изложил свои выводы еще в двух статьях, которые также были опубликованы в Zeitschrift fur Physik.

Вывод и описание

Гамильтониан системы невзаимодействующих частиц равен сумме гамильтонианов отдельных частиц. Собственные функции гамильтониана системы представляются как произведение собственных функций гамильтонианов отдельных частиц. А собственные значения (энергия) гамильтониана системы равна сумме энергий (собственных значений гамильтонианов) отдельных частиц. Если на данном энергетическом уровне εi{\displaystyle \varepsilon _{i}} находится ni{\displaystyle n_{i}} частиц, то энергия системы есть взвешенная сумма
E=∑i=∞niεi{\displaystyle E=\sum _{i=0}^{\infty }n_{i}\varepsilon _{i}}, а волновая функция системы есть произведение

ψ(r)=ψ(r1,r2,…,rn)=ψi1(r1)ψi2(r2)…ψin(rn),{\displaystyle \psi (r)=\psi (r_{1},r_{2},…,r_{n})=\psi _{i_{1}}(r_{1})\psi _{i_{2}}(r_{2})…\psi _{i_{n}}(r_{n}),}

где ψik{\displaystyle \psi _{i_{k}}} — волновая функция для энергетического уровня εik{\displaystyle \varepsilon _{i_{k}}}.

Общая формула вероятности состояния системы с данным энергетическим уровнем определяется следующим образом (большой канонический ансамбль):

W(E)=eΩ+μn−EΘg(E),{\displaystyle W(E)=e^{\frac {\Omega +\mu n-E}{\Theta }}g(E),}

где g(E){\displaystyle g(E)} — кратность вырождения данного уровня энергии.

Для описанной выше волновой функции перестановка координат меняет волновую функцию, то есть перестановка координат создает новое микросостояние. То есть выбор такой волновой функции предполагает микроскопическую различимость частиц. Однако макроскопически они соответствуют одному и тому же состоянию. Поэтому для такой волновой функции при характеристике макросостояний необходимо вышеуказанную формулу разделить на n!{\displaystyle n!} для исключения многократного учета одного и того же макросостояния в статистической сумме.

Однако, необходимо учесть, что, как известно, произвольная линейная комбинация волновых функций тоже является решением уравнения Шредингера. В силу тождественности частиц, то есть их микроскопической неразличимости, необходимо выбрать такую линейную комбинацию, чтобы перестановка координат не меняла волновую функцию, то есть

ψ=∑PPψ,{\displaystyle \psi =\sum _{P}P\psi ,}

где P{\displaystyle P} — операция перестановки координат частиц. Кроме того, по теореме Паули для бозонов волновые функции симметричны, то есть умножение на минус единицу координат также не меняет волновую функцию. Такие волновые функции описывают невырожденные состояния, поэтому g(E)=1{\displaystyle g(E)=1}. Кроме того, отпадает вышеуказанная необходимость деления на n!{\displaystyle n!}, поскольку для выбранной волновой функции перестановки не приводят к новым микросостояниям. Таким образом, окончательно можно выразить вероятность данного состояния следующим образом через числа заполнения nl{\displaystyle n_{l}}:

W(n,n1,…)=eΩ+∑l=∞ni(μ−εi)Θ.{\displaystyle W(n_{0},n_{1},…)=e^{\frac {\Omega +\sum _{l=0}^{\infty }n_{i}(\mu -\varepsilon _{i})}{\Theta }}.}

Отсюда можно показать, что

Ω=Θ∑i=∞ln⁡(1−e(μ−εi)Θ).{\displaystyle \Omega =\Theta \sum _{i=0}^{\infty }\ln(1-e^{(\mu -\varepsilon _{i})/\Theta }).}

Среднее число частиц в заданном состоянии можно выразить через эту величину как частную производную (с противоположным знаком) по μi{\displaystyle \mu _{i}} условно полагая, что μ{\displaystyle \mu } различаются для каждого i{\displaystyle i}. Тогда для среднего числа частиц в заданном состоянии согласно статистике Бозе — Эйнштейна, получаем

n¯i=1e(εi−μ)kT−1,{\displaystyle {\overline {n}}_{i}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{i}-\mu )/kT}-1}},}

где εi>μ{\displaystyle \varepsilon _{i}>\mu }, ni{\displaystyle n_{i}} — количество частиц в состоянии i{\displaystyle i}, εi{\displaystyle \varepsilon _{i}} — энергия состояния i{\displaystyle i}, μ{\displaystyle \mu } — химический потенциал системы, k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, T{\displaystyle T} — абсолютное значение температуры.

В пределе kT≪εi−μ{\displaystyle kT\ll \varepsilon _{i}-\mu } статистика Бозе-Эйнштейна переходит в статистику Максвелла — Больцмана, а в пределе kT≫εi−μ{\displaystyle kT\gg \varepsilon _{i}-\mu } — в распределение Рэлея:

n¯i=gikTεi−μ.{\displaystyle {\overline {n}}_{i}={\frac {g_{i}kT}{\varepsilon _{i}-\mu }}.}