На какой высоте летают спутники, расчет орбиты, скорость и направление движения

Следует иметь в виду орбитальную скорость

Для орбит с маленькой оригинальностью, длиной орбиты

близко к тому из круглого, и средняя орбитальная скорость может быть приближена или от наблюдений за орбитальным периодом и полуглавной оси его орбиты, или от знания масс этих двух тел и полуглавной оси.

где орбитальная скорость, длина полуглавной оси, орбитальный период и стандартный гравитационный параметр

Обратите внимание на то, что это — только приближение, которое сохраняется, когда орбитальное тело имеет значительно меньшую массу, чем центральная, и оригинальность близко к нолю

Принимая во внимание массу орбитального тела,

, где теперь масса тела на рассмотрении, является массой вращаемого тела, определенно расстояние между этими двумя телами (который является суммой расстояний от каждого до центра массы), и гравитационная константа. Это — все еще упрощенная версия; это не допускает эллиптические орбиты, но это действительно, по крайней мере, допускает тела подобных масс.

Когда одна из масс почти незначительна по сравнению с другой массой как случай для Земли и Солнца, можно приблизить предыдущую формулу, чтобы добраться:

или принятие равного радиусу тела

Где (большая) масса, вокруг которой эта незначительная масса или тело двигаются по кругу и являются скоростью спасения.

Для объекта в эксцентричной орбите, вращающейся вокруг намного большего тела, длина орбиты уменьшается с орбитальной оригинальностью и является эллипсом.

Это может использоваться, чтобы получить более точную оценку средней орбитальной скорости:

Средняя орбитальная скорость уменьшается с оригинальностью.

Орбиты Земли

Нептун

Свое гордое название Нептуну подарил древнеримский повелитель морей и океанов. Недаром даже символом планеты стал его трезубец. По размерам Нептун является четвертой планетой в Солнечной системе, лишь совсем немного уступая Урану – его средний радиус составляет 24 600 км против 25 400.

От Солнца он держится на расстоянии в среднем 4,5 миллиарда километров или 30 астрономических единиц. Поэтому путь, который он проделывает, проходя орбиту, действительно огромен. А если учесть, что круговая скорость планеты составляет всего 5,4 километра в секунду, то нет ничего удивительного в том, что один год здесь приравнивается к 165 земным.

Интересный факт: здесь имеется довольно плотная атмосфера (правда, состоит она преимущественно из метана), и иногда бывают ветра удивительной силы. Их скорость может достигать 2100 километров в час – на Земле даже одиночный порыв такой мощи моментально разрушил бы любой город, не оставив там камня на камне.

Меркурий

Самая близкая к Солнцу планета – Меркурий. Вот с него и начнем изучение скорости планет Солнечной системы.

Он может похвастать не только самым малым радиусом орбиты, но и небольшими размерами. В нашей системе это самая маленькая полноценная планета. Расстояние от Меркурия до Солнца – менее 58 миллионов километров, благодаря чему температура на его экваторе жарким днем может дорасти до 400 градусов по Цельсию и даже больше.

Кроме того, чтобы удержаться на своей орбите при такой близости Солнца, планете приходится двигаться с огромной скоростью – около 47 километров в секунду. Так как протяженность орбиты из-за малого радиуса совсем невелика, то полный оборот вокруг звезды он совершает всего за 88 суток. То есть Новый год там можно встречать значительно чаще, чем на Земле. А вот скорость вращения планеты вокруг собственной оси очень небольшая – полный оборот Меркурий делает почти за 59 земных суток. Так, сутки здесь не намного короче года.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (v{\displaystyle v}) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид:

μp(1+2εcos⁡θ+ε2){\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
• p{\displaystyle p} — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение b2a{\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}} — для эллипса и гиперболы)
• ε{\displaystyle \varepsilon } — эксцентриситет (<ε<1{\displaystyle 0<\varepsilon <1} для эллипса, ε=1{\displaystyle \varepsilon =1} для параболы, ε>1{\displaystyle \varepsilon >1} — для гиперболы)
• θ{\displaystyle \theta } — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

в общем виде: v=2(μr+ϵ)=μ(2r−1a){\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр
• r{\displaystyle r} — расстояние между вращающимся телом и центральным телом
• ϵ{\displaystyle \epsilon } —удельная орбитальная энергия
• a{\displaystyle a} — длина большой полуоси (или вещественной оси)

При этом

• эллиптические скорости ve<μ(2r){\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}

  частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость

  соответствуют движению по эллиптическим траекториям

• параболическая скорость vp=μ(2r){\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
• гиперболические скорости vg>μ(2r){\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Международно-правовой статус ГСО

Использование геостационарной орбиты ставит целый ряд не только технических, но и международно-правовых проблем. Значительный вклад в их разрешение вносит ООН, а также её комитеты и иные специализированные учреждения.

Некоторые экваториальные страны в разное время предъявляли претензии (например, Декларация об установлении суверенитета на участке ГСО, подписанная в Боготе Бразилией, Колумбией, Конго, Эквадором, Индонезией, Кенией, Угандой и Заиром 3 декабря 1976 г.) на распространение их суверенитета на находящуюся над их территориями часть космического пространства, в которой проходят орбиты геостационарных спутников. Было, в частности, заявлено, что геостационарная орбита является физическим фактором, связанным с существованием нашей планеты и полностью зависящим от гравитационного поля Земли, а потому соответствующие части космоса (сегменты геостационарной орбиты) как бы являются продолжением территорий, над которыми они находятся. Соответствующее положение закреплено в Конституции Колумбии.

Эти притязания экваториальных государств были отвергнуты, как противоречащие принципу неприсвоения космического пространства. В Комитете ООН по космосу такие заявления подверглись обоснованной критике. Во-первых, нельзя претендовать на присвоение какой-либо территории или пространства, находящегося на таком значительном удалении от территории соответствующего государства. Во-вторых, космическое пространство не подлежит национальному присвоению. В-третьих, технически неправомочно говорить о какой-либо физической взаимосвязи между государственной территорией и столь отдаленным районом космоса. Наконец, в каждом отдельном случае феномен геостационарного спутника связан с конкретным космическим объектом. Если нет спутника, то нет и геостационарной орбиты.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (v{\displaystyle v}) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид:

μp(1+2εcos⁡θ+ε2){\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
• p{\displaystyle p} — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение b2a{\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}} — для эллипса и гиперболы)
• ε{\displaystyle \varepsilon } — эксцентриситет (<ε<1{\displaystyle 0<\varepsilon <1} для эллипса, ε=1{\displaystyle \varepsilon =1} для параболы, ε>1{\displaystyle \varepsilon >1} — для гиперболы)
• θ{\displaystyle \theta } — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

в общем виде: v=2(μr+ϵ)=μ(2r−1a){\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр
• r{\displaystyle r} — расстояние между вращающимся телом и центральным телом
• ϵ{\displaystyle \epsilon } —удельная орбитальная энергия
• a{\displaystyle a} — длина большой полуоси (или вещественной оси)

При этом

• эллиптические скорости ve<μ(2r){\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}

  частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость

  соответствуют движению по эллиптическим траекториям

• параболическая скорость vp=μ(2r){\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
• гиперболические скорости vg>μ(2r){\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Шаг первый: выбираем размер

Если вы хотите запустить свой космический телескоп или орбитальную лабораторию, потребуется индивидуальный проект и бюджет, сопоставимый с ВВП страны третьего мира. Мы расскажем о более доступных вариантах: фемто- и пикоспутниках.

Фемтоспутники

Фемтоспутники — это космические аппараты весом меньше ста грамм. Их размеры редко превышают пару сантиметров. Это буквально одна-две электронные платы и компактный источник питания — солнечная батарея.

На борту чаще всего размещают радиопередатчики и миниатюрные цифровые сенсоры. У спутников нет механических частей и аккумуляторов, это экономит вес и упрощает конструкцию.

На орбиту фемтоспутники попадают вместе с большими собратьями, как попутная нагрузка. Билет в космос обойдётся как путешествие из Москвы в Нью-Йорк бизнес-классом — около полутора-двух тысяч долларов.

Пикоспутники

Пикоспутники гораздо крупнее, их масса может достигать полутора килограмм. Кроме электронных компонентов на борту присутствуют механические элементы: раскладные солнечные панели, гироскопы, системы ориентации и даже солнечные паруса.

Часто спутники оборудуют аккумуляторами, поэтому растут требования к теплоизоляции: за один оборот вокруг Земли температура спутника меняется почти на триста градусов: от –170°C до 125°C.

Иногда такие аппараты играют роль носителя фемтоспутников. Пикоспутник выводят в космос с помощью ракеты, а на орбите, в заранее определённых точках, спутник выпускает рой крошечных аппаратов.

Стоимость создания и запуска пикоспутника сопоставима с покупкой электромобиля Tesla X — цены начинаются от 80 тысяч долларов. Но даже здесь можно существенно сэкономить. Как? Расскажем дальше.

Орбиты Земли

Уран

Еще один гигант Солнечной системы. Только Юпитер и Сатурн превосходят его по размерам. Правда, по весу его обходит еще и Нептун, но это благодаря высокой плотности ядра. Среднее расстояние до Солнца действительно огромно – целых 19 астрономических единиц. Движется он довольно медленно – вполне может позволить себе это при столь большом расстоянии. Скорость движения планеты по орбите не превышает 7 километров в секунду. Из-за такой неспешности на то, чтобы пройти огромное расстояние вокруг Солнца, у Урана уходит целых 84 земных года! Весьма приличный срок.

А вот вокруг своей оси он вращается удивительно быстро – полный оборот совершается всего за 18 часов!

Удивительной особенностью планеты является то, что вращается она вокруг себя не вертикально, а горизонтально. Другими словами, все другие планеты Солнечной системы делают оборот «стоя» на полюсе, а Уран просто «катится» по своей орбите, будто лежа на боку. Ученые объясняют это тем, что во времена формирования планета столкнулась с каким-то крупным космическим телом, из-за чего просто завалилась на бок. Поэтому, хотя в общепринятом смысле сутки здесь очень короткие, на полюсах день длится 42 года, а потом столько же лет стоит ночь.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (v{\displaystyle v}) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид:

μp(1+2εcos⁡θ+ε2){\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
• p{\displaystyle p} — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение b2a{\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}} — для эллипса и гиперболы)
• ε{\displaystyle \varepsilon } — эксцентриситет (<ε<1{\displaystyle 0<\varepsilon <1} для эллипса, ε=1{\displaystyle \varepsilon =1} для параболы, ε>1{\displaystyle \varepsilon >1} — для гиперболы)
• θ{\displaystyle \theta } — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

в общем виде: v=2(μr+ϵ)=μ(2r−1a){\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр
• r{\displaystyle r} — расстояние между вращающимся телом и центральным телом
• ϵ{\displaystyle \epsilon } —удельная орбитальная энергия
• a{\displaystyle a} — длина большой полуоси (или вещественной оси)

При этом

• эллиптические скорости ve<μ(2r){\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}

  частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость

  соответствуют движению по эллиптическим траекториям

• параболическая скорость vp=μ(2r){\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
• гиперболические скорости vg>μ(2r){\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Радиальные траектории

В случае радиального движения:

• Если определенная орбитальная энергия положительная, кинетическая энергия тела больше, чем ее потенциальная энергия: орбита таким образом открыта, после гиперболы с центром в другом теле. Посмотрите радиальную гиперболическую траекторию
• Для случая нулевой энергии кинетическая энергия тела точно равна своей потенциальной энергии: орбита — таким образом парабола с центром в другом теле. Посмотрите радиальную параболическую траекторию.
• Если энергия отрицательна, потенциальная энергия тела больше, чем ее кинетическая энергия: орбита таким образом закрыта. Движение находится на эллипсе с одним центром в другом теле. Посмотрите радиальную овальную траекторию, время свободного падения.

Шаг третий: ищем бюджет

Всё просто. Покупаем набор, собираем спутник, запускаем в космос. Вот только где взять деньги на собственную космическую программу?

Не торопитесь продавать машину или квартиру. Есть как минимум два более интересных варианта.

Краудфандинг

или «народное финансирование». Бюджет на космическую программу можно найти на сайтах boomstarter или Planeta.ru. Главное — придумать запоминающуюся и яркую идею.

Это получилось у авторов проекта «Маяк». Запустить спутник, который будет виден в ночном небе ярче, чем любая звезда, захотели почти три тысячи спонсоров.

Проект собрал почти два миллиона рублей. 14 июля 2018 года аппарат был запущен в космос. К сожалению, во время запуска произошла авария, в контейнер со спутником попало топливо из сбойнувшего двигателя. «Маяк» вышел на орбиту, но не смог раскрыть солнечный отражатель. Запуск признали частично удавшимся.

Центры детского творчества

Проектированием и запуском космических спутников занимаются детские образовательные учреждения. Первой ласточкой стал сочинский «Сириус»: о запуске спутников, которые школьники собрали в детском лагере, рассказали во всех новостях. Сейчас похожие программы появляются в крупных центрах детского творчества.

Если вы уже вышли из школьного и даже институтского возраста, можете прийти со своим проектом к руководству такого центра. «Роскосмос» поддерживает образовательные программы по всей стране.

Если у вас вместе с детишками получится собрать что-то похожее на спутник, появится шанс запустить его в космос с борта МКС. Запуск при этом вам не будет стоить ни копейки.

Земля

Теперь можно рассмотреть и планету, которая стала домом для человечества – Землю. Среднее расстояние до Солнца – почти 150 миллионов километров. Именно это расстояние принято называть одной астрономической единицей – их используют при подсчете небольших (по меркам Вселенной) расстояний в космосе.

Сложно поверить, но пока вы читаете эту статью, вы движетесь вместе с Землей на скорости почти 30 километров в секунду. Но даже при столь внушительной скорости, чтобы сделать полный оборот вокруг Солнца, планета тратит на это больше 365 суток или 1 год. Зато вокруг своей оси вращается довольно быстро – всего за 24 часа. Впрочем, эти и многие другие факты о Земле очевидны всем, поэтому подробно рассматривать нашу родную планету не станем. Перейдем сразу к следующей.

Марс

Эта планета названа в честь грозного бога войны. По всем показателям Марс максимально приближен к Земле. Например, скорость планеты по орбите составляет 24 километра в секунду. Расстояние до Солнца – около 228 миллионов километров, из-за чего на поверхности большую часть времени довольно прохладно – только днем она прогревается до -5 градусов по Цельсию, а ночью здесь холодает до -87 градусов.

Зато сутки здесь практически равны земным – 24 часа и 40 минут. Для упрощения даже был придуман новый термин, обозначающий марсианские сутки – сол.

Так как расстояние до Солнца довольно большое, а траектория движения значительно длиннее, чем у Земли, год здесь длится довольно долго – целых 687 дней.

Эксцентриситет у планеты не слишком большой – около 0,09, поэтому орбиту можно считать условно круглой с Солнцем, расположенным почти в центре описываемой окружности.

Определение

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (v{\displaystyle v}) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид:

μp(1+2εcos⁡θ+ε2){\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
• p{\displaystyle p} — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение b2a{\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}} — для эллипса и гиперболы)
• ε{\displaystyle \varepsilon } — эксцентриситет (<ε<1{\displaystyle 0<\varepsilon <1} для эллипса, ε=1{\displaystyle \varepsilon =1} для параболы, ε>1{\displaystyle \varepsilon >1} — для гиперболы)
• θ{\displaystyle \theta } — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

в общем виде: v=2(μr+ϵ)=μ(2r−1a){\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}

где:

• μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр
• r{\displaystyle r} — расстояние между вращающимся телом и центральным телом
• ϵ{\displaystyle \epsilon } —удельная орбитальная энергия
• a{\displaystyle a} — длина большой полуоси (или вещественной оси)

При этом

• эллиптические скорости ve<μ(2r){\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}}

  частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость

  соответствуют движению по эллиптическим траекториям

• параболическая скорость vp=μ(2r){\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
• гиперболические скорости vg>μ(2r){\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствуют движению по гиперболическим траекториям

Сатурн

Эта планета не слишком уступает Юпитеру по размерам, являясь вторым по размеру космическим телом в нашей солнечной системе. Его радиус – 58 тысяч километров.

Скорость планеты по орбите, как уже говорилось выше, продолжает падать. Для Сатурна этот показатель составляет всего 9,7 километра в секунду. А пройти со столь малой скоростью приходится действительно большое расстояние – дистанция до Солнца равна почти 9,6 астрономических единицы. Всего на этот путь уходит 29,5 лет. Зато сутки одни из самых коротких в системе – всего 10,5 часов.

Эксцентриситет планеты почти такой же, как у Юпитера – 0,056. Поэтому окружность получается довольно ровной – перигелий и афелий различаются всего на 162 миллиона километров. Если учитывать огромное расстояние до Солнца, то разница совсем небольшая.

Интересно, что кольца Сатурна тоже вращаются вокруг планеты. Причем скорость внешних слоев значительно меньше, чем внутренних.

Юпитер

Свое название Юпитер получил в честь самого могущественного древнеримского бога. Неудивительно, именно эта планета может похвастать самыми большими размерами в Солнечной системе – его радиус составляет почти 70 тысяч квадратных километров (у Земли, например, всего 6 371 километр).

Удаленность от Солнца позволяет Юпитеру вращаться довольно медленно – всего 13 километров в секунду. Из-за этого на то, чтобы сделать полный круг, у планеты уходит почти 12 земных лет!

Зато сутки здесь самые короткие в нашей системе – 9 часов и 50 минут. Наклон оси вращения здесь крайне мал – лишь 3 градуса. Для сравнения — у нашей планеты этот показатель составляет 23 градуса. Из-за этого на Юпитере совершенно не бывает смен времен года. Всегда стоит одинаковая температура, изменяющаяся лишь в течение коротких суток.

Эксцентриситет у Юпитера довольно маленький – меньше 0,05. Поэтому он равномерно наматывает круги строго вокруг Солнца.