Скорость, ускорение, равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. В состав системы отсчёта входят

1) только тело отсчёта 2) только тело отсчёта и система координат 3) только тело отсчёта и часы 4) тело отсчёта, система координат, часы

2. Относительной величиной является: А. Путь; Б. Перемещение. Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

3. Пассажир метро стоит на движущемся вверх эскалаторе. Он неподвижен относительно

1) пассажиров, стоящих на другом эскалаторе, движущемся вниз 2) других пассажиров, стоящих на этом же эскалаторе 3) пассажиров, шагающих вверх по этому же эскалатору 4) светильников на баллюстраде эскалатора

4. Относительно какого тела покоится автомобиль, движущийся по автостраде?

1) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в противоположную сторону 2) относительно другого автомобиля, движущегося с такой же скоростью в ту же сторону 3) относительно светофора 4) относительно идущего вдоль дороги пешехода

5. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 20 м/с относительно Земли в одном направлении. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0 2) 20 м/с 3) 40 м/с 4) -20 м/с

6. Два автомобиля движутся с одинаковой скоростью 15 м/с относительно Земли навстречу друг другу. Чему равна скорость одного автомобиля в системе отсчёта, связанной с другим автомобилем?

1) 0 2) 15 м/с 3) 30 м/с 4) -15 м/с

7. Какова относительно Земли траектория точки лопасти винта летящего вертолёта?

1) прямая 2) окружность 3) дуга 4) винтовая линия

8. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,3 м. Чему равны путь ​\( l \)​ и модуль перемещения ​\( s \)​ мяча за всё время движения?

1) \( l \)= 3,3 м, ​\( s \)​ = 3,3 м 2) \( l \) = 3,3 м, \( s \) = 0,7 м 3) \( l \)= 0,7 м, \( s \) = 0,7 м 4) \( l \)= 0,7 м, \( s \) = 3,3 м

9. Решают две задачи. 1. Рассчитывают скорость движения поезда между двумя станциями. 2. Определяют силу трения, действующую на поезд. При решении какой задачи поезд можно считать материальной точкой?

1) только первой 2) только второй 3) и первой, и второй 4) ни первой, ни второй

10. Точка обода колеса при движении велосипеда описывает половину окружности радиуса ​\( R \)​. Чему равны при этом путь ​\( l \)​ и модуль перемещения ​\( s \)​ точки обода?

1)\( l=2R \), ​\( s=2R \)​ 2)\( l=\pi R \),\( s=2R \) 3)\( l=2R \),\( s=\pi R \) 4) \( l=\pi R \), \( s=\pi R \).

11. Установите соответствие между элементами знаний в левом столбце и понятиями в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ЭЛЕМЕНТ ЗНАНИЙ A) физическая величина Б) единица величины B) измерительный прибор

ПОНЯТИЕ 1) траектория 2) путь 3) секундомер 4) километр 5) система отсчёта

12. Установите соответствие между величинами в левом столбце и характером величины в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами понятия правого столбца.

ВЕЛИЧИНА A) путь Б) перемещение B) проекция перемещения

ХАРАКТЕР ВЕЛИЧИНЫ 1) скалярная 2) векторная

Часть 2

13. Автомобиль свернул на дорогу, составляющую угол 30° с главной дорогой, и совершил по ней перемещение, модуль которого равен 20 м. Определите проекцию перемещения автомобиля на главную дорогу и на дорогу, перпендикулярную главной дороге.

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законамМасса — это мера инертности телаСила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F{→} = m⋅a{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1{→} = -F_2{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело
A (см. рис.).
Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

Закон Гука записывают в виде
где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле
где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значенияГравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:Весом телаСила тяжестиНевесомостьюИскусственный спутник ЗемлиПервая космическая скорость

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

устойчивое, неустойчивое и безразличное.устойчивое равновесие.неустойчивое положениебезразличноеПлечом силыУсловие равновесия рычага:Давлениемзакон Паскаля:Гидравлический прессA1 = A2.силой Архимедазакон Архимеда_{жидкпогр}Условие плавания тела

1.4. Законы сохранения

Импульсом телаимпульсом силы.закон сохранения импульсаМеханической работойМощностьэнергией.кинетическую и потенциальную.кинетической энергией.потенциальной энергией.Энергия сжатой пружины:механическую энергию.закон сохранения механической энергии

1.5. Механические колебания и волны

КолебаниямиГармоническими колебаниямиамплитудой колебанийПериодом TЧастотой периодических колебаний-1Математическим маятникомПериод колебаний математического маятникаПериод колебаний груза на пружинеРаспространение колебаний в упругих средах.поперечнойпродольнойДлиной волныЗвуковыми волнами

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​\( g \)​, единицы измерения – м/с2.

Важно! \( g \) = 9,8 м/с2, но при решении задач считается, что \( g \) = 10 м/с2

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​\( v_0 \)​ = 0. Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​\( v \)​ = 0. Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​\( v_0=v_{0x} \)​;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​\( g \)​ и без начальной скорости ​\( v_{0y}=0 \)​.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Дальность полета:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Время полета:

Максимальная дальность полета:

Важно! При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е

тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно. При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно. Скорость ​\( v_0 \)​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​\( \alpha \)​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Время		с
Проекция начальной скорости		м/с
Проекция мгновенной скорости		м/с
Проекция ускорения		м/с2
Проекция перемещения		м
Координата		м

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

В 7 классе используйте другой конспект — «Задачи на движение с решениями»

Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

Задача № 2.
 При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с2. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

Задача № 3.
 По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

Задача № 4.
 Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:v_1x(t) = 2 + 2tv_2x(t) = 6 – 2tВ одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Задача № 5.
 Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t2.  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

Задача № 6.
 Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Задача № 7.
 Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача № 8.
 Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

Задача № 9.
 Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

Задача № 10. (повышенной сложности)
 Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t2. Опишите движение, постройте для него графики v_x(t), s_x(t), l(t).

Задача № 11.
  ОГЭ
 Поезд, идущий со скоростью v = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями
• Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике (онлайн-тесты).

Равноускоренное движение

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления , неравномерное движение — это движение с неодинаковой скоростью, по любой . В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое «равно ускоряется». Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово «равно», получим равное увеличение скорости. А как понимать «равное увеличение скорости», как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую — 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью — замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение — это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго — противоположное движению (он замедляется).

Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.

Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

1, 3, 4 и 5

Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Чему равна проекция скорости равномерно движущегося автомобиля, если проекция его перемещения за 4 с равна 80 м?

1) 320 м/с 2) 80 м/с 3) 20 м/с 4) 0,05 м/с

2. Чему равен модуль перемещения мухи за 0,5 мин., если она летит со скоростью 5 м/с?

1) 0,25 м 2) 6 м 3) 10 м 4) 150 м

3. Автомобиль «Рено» проезжает за 1 мин. путь 1,2 км. Автомобиль «Пежо» проезжает за 20 с путь 0,2 км. Сравните значения скорости «Рено» — ​\( v_1 \)​ и скорости «Пежо» — \( v_2 \).

1) ​\( v_1=v_2 \)​ 2) ​\( v_1=2v_2 \)​ 3) \( 2v_1=v_2 \) 4) \( 1,2v_1=10v_2 \)

4. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения пути, которые при равномерном движении пролетают за одно и то же время муха (1) и воробей (2). Сравните их скорости ​\( v_1 \)​ и \( v_2 \).

1) ​\( v_1=v_2 \)​ 2) ​\( v_1=2v_2 \)​ 3) \( 3v_1=v_2 \) 4) \( 2v_1=v_2 \)

5. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости равномерного движения от времени. Модуль перемещения тела за 2 с равен

1) 20 м 2) 40 м 3) 80 м 4) 160 м

6. На рисунке приведён график зависимости пути, пройденного телом при равномерном движении от времени. Модуль скорости тела равен

1) 0,1 м/с 2) 10 м/с 3) 20 м/с 4) 40 м/с

7. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Сравните значения скорости ​\( v_1 \)​, \( v_2 \) и \( v_3 \) движения этих тел.

1) ​\( v_1=v_2=v_3 \)​ 2) \( v_1>v_2>v_3 \)​ 3) \( v_1<v_2<v_3 \)​ 4) ​\( v_1=v_2 \), \( v_3<v_1 \)

8. Какой из приведённых ниже графиков представляет собой график зависимости пути от времени при равномерном движении тела?

9. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Чему равна координата тела в момент времени 6 с?

1) 9,8 м 2) 6 м 3) 4 м 4) 2 м

10. Уравнение движения тела, соответствующее приведённому в задаче 9 графику, имеет вид

1) ​\( x=1t \)​ (м) 2) \( x=2+3t \) (м) 3) \( x=2-1t \) (м) 4) \( x=4+2t \) (м)

11. Установите соответствие между величинами в левом столбце и зависимостью значения величины от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА A) перемещение Б) время B) скорость

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА 1) зависит 2) не зависит

12. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Какие выводы можно сделать из анализа графика? Укажите два правильных ответа.

1) тело двигалось все время в одну сторону 2) в течение четырёх секунд модуль скорости тела уменьшался, а затем увеличивался 3) проекция скорости тела все время была положительной 4) проекция скорости тела в течение четырёх секунд была положительной, а затем — отрицательной 5) в момент времени 4 с тело остановилось

Часть 2

13. Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой — со скоростью 15 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?