Формула планка

Из биографии

Родился Макс Планк 23 апреля 1858 г. в г. Киле. Его отец, Иоганн Юлиус Вильгельм фон Планк, был профессором права. В 1867 г. Макс Планк начал обучаться в Королевской Максимилиановской гимназии в Мюнхене, куда к тому времени переехала его семья. В 1874 г.Планк закончил гимназию и занялся изучением математики и физики в Мюнхенском и Берлинском университетах. Планку был всего 21 год, когда в 1879 г. он защитил свою диссертацию «О втором законе механической теории тепла», посвящённую второму началу термодинамики. Через год он защищает вторую диссертацию «Равновесное состояние изотропных тел при различных температурах» и становится приват-доцентом факультета физики в Мюнхенском университете.

Весной 1885 г. Макс Планк – экстраординарный профессор кафедры теоретической физики Кильского университета. В 1897 г. был издан курс лекций Планка по термодинамике.

В январе 1889 г. Планк приступил к выполнению обязанностей экстраординарного профессора кафедры теоретической физики Берлинского университета, а в 1982 г. он стал ординарным профессором. Одновременно он возглавил Институт теоретической физики.

С 1887 по 1924 г. Планк опубликовал свои работы по термодинамике физико-химических процессов. Особую известность получила созданная им теория химического равновесия разведенных растворов.

В 1913/14 учебном году Планк занимал пост ректора Берлинского университета.

Переход к закону смещения Вина

Для нахождения закона, по которому происходит смещение максимума φ(λ,Т) в зависимости от температуры, надо исследовать функцию φ(λ,Т) на максимум.

Для перехода к закону Вина, необходимо продифференцировать выражение по λ{\displaystyle \lambda } и приравнять нулю (поиск экстремума)

duλ(λ,T)dλ=4π2ℏc2{hckTλexp(hckTλ)−5exp(hckTλ)−1}λ6exp(hckTλ)−12={\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u_{\lambda }(\lambda ,T)}{\mathrm {d} \lambda }}={\frac {4\pi ^{2}\hbar c^{2}\left\{{\frac {hc}{kT\lambda }}\mathrm {exp} \left({\frac {hc}{kT\lambda }}\right)-5\left\right\}}{\lambda ^{6}\left^{2}}}=0.}

Значение λm{\displaystyle \lambda _{m}}, при котором функция достигает максимума, обращает в нуль выражение, стоящее в фигурных скобках. Обозначив 2πℏckTλm=y{\displaystyle {\frac {2\pi \hbar c}{kT\lambda _{m}}}=y}, получим уравнение:

yey−5(ey−1)={\displaystyle ye^{y}-5(e^{y}-1)=0.}

Решение такого уравнения даёт y=4,96511…{\displaystyle y=4,96511\dots }. Следовательно,

Tλm=2πℏcyk=b.{\displaystyle T\lambda _{m}={\frac {2\pi \hbar c}{yk}}=b.}

Численная подстановка констант даёт значение для b=,0028777…{\displaystyle b=0,0028777\dots } К·м, совпадающее с экспериментальным, а также удобную приближённую формулу: λmT≈3000{\displaystyle \lambda _{m}T\approx 3000} мкм·К. Так, солнечная поверхность имеет максимум интенсивности в зелёной области (0,5 мкм), что соответствует температуре около 6000 К.

1905 год

1905 год стал звездным для самого, пожалуй, известного в мире ученого — Альберта Эйнштейна. Ранее мало кому известный служащий патентного бюро практически одномоментно публикует три статьи, вошедшие в историю физики: первая — по теории относительности, вторая — по анализу броуновского движения (хаотичное перемещение частиц по действием ударов отдельных молекул) и третья, за которую дали Нобелевскую премию, — с теоретическим описанием фотоэффекта.

Фотоэффект, открытый изначально Генрихом Герцем и изученный Александром Столетовым, заключается в испускании металлами электронов под действием падающего света. Это явление Альберт Эйнштейн объяснил при помощи тех самых квантов излучения, которые сам Макс Планк рассматривал в качестве разве что удачного математического приема. Согласно Эйнштейну, кванты, будучи реальными частицами электромагнитного излучения, передают свою энергию электронам в веществе и выбивают эти электроны наружу.

Несмотря на то что теория Эйнштейна хорошо описывала экспериментальные данные, многие ученые отнеслись к ней скептически. Блестящий физик-экспериментатор Роберт Милликен, до этого поставивший тонкие и точные опыты по измерению заряда электрона, потратил около десяти лет на проверку предсказаний Эйнштейна, но в итоге был вынужден признать реальность квантов.

Наука

В 21-летнем возрасте Максу Планку была присуждена степень доктора, после защиты диссертации о втором начале термодинамики. В своем труде ему удалось доказать, что при самоподдерживающем процессе тепло не переносится от холодного тела к более теплому.

Вскоре физик публикует новую работу по термодинамике и получает должность младшего ассистента на физическом отделении мюнхенского вуза.

Макс Планк в юности

Через несколько лет Макс становится адъюнкт-профессором в Кильском, а затем и Берлинском университетах. В это время биографии его труды получают все большее признание среди мировых ученых.

Позже Планку доверяют возглавить Институт теоретической физики. В 1892 г. 34-летний ученый становится действительным профессором.

После этого Макс Планк глубоко изучает тепловое излучение тел. Он приходит к выводу, что электромагнитное излучение не может быть беспрерывным. Оно протекает в виде отдельных квантов, размеры которых зависят от излучаемой частоты.

В результате, физик выводит формулу распределения энергии в спектре абсолютного черного тела.

Нернст, Эйнштейн, Планк, Милликен и Лауэ

В 1900 г. Планк выступает с докладом о своем открытии и тем самым становится основоположником – квантовой теории. В итоге, уже через несколько месяцев на основе его формулы производятся расчеты значения постоянной Больцмана.

Максу удается определить постоянную Авогадро – число атомов в одном моле. Открытие немецкого физика позволило Эйнштейну еще в большей степени развить квантовую теорию.

В 1918 г. Макс Планк удостоился Нобелевской премии по физике «в знак открытия квантов энергии».

Через 10 лет ученый объявил о своей отставке, продолжив работать с Обществом фундаментальных наук кайзера Вильгельма. Спустя пару лет он стал его президентом.

Основные принципы

Основной идеей старой квантовой теории является то, что движение атомной системы является квантованным (дискретным). Система подчиняется законам классической механики за единственным исключением: не все движения системы разрешены, а только те, которые соответствуют следующему правилу:

∮H(p,q)=E⁡pidqi=nih,{\displaystyle \oint \limits _{{\mathcal {H}}(p,q)=E}p_{i}dq_{i}=n_{i}h,}

где pi{\displaystyle p_{i}} — канонические импульсы, qi{\displaystyle q_{i}} — сопряженные к ним координаты, ni{\displaystyle n_{i}} — квантовые числа, которые являются целыми. Интеграл принимается по замкнутой (по каждой паре координата-импульс) траектории движения, что соответствует постоянной энергии E{\displaystyle E} (которая описывается функцией Гамильтона H{\displaystyle {\mathcal {H}}}). Кроме того, интеграл является площадью в фазовом пространстве, которая соответствует классическому действию. Действие, однако, является квантованным в единицах постоянной Планка, поэтому часто постоянную Планка называют квантом действия.

Для того, чтобы условие квантования имело смысл, классическое движение должно отделяться, то есть должны существовать координаты qi{\displaystyle q_{i}} такие, что движение по каждой из таких координат будет периодическим (в случае несоизмеримости периодов по различным координатам полное движение периодическим не будет). Старая квантовая теория подчиняется принципу соответствия, который основан на тех наблюдениях, что величины, которые квантуются, должны быть адиабатическими инвариантами.

1920-е

Спустя еще полтора десятка лет квантовая механика приобрела свой математический аппарат, а число указывающих на существование квантования энергии экспериментов существенно возросло. И хотя поначалу Макс Планк не мог свыкнуться с тем, что материя на микроскопическом уровне все-таки не является непрерывной (он долгое время сомневался и в существовании атомов), появление идеи о волновой функции — разработка Эрвина Шредингера — все-таки отчасти примирило великого теоретика с квантовомеханической картиной мира.

Волновая функция стала заменой классическим частицам, которые имеют четко очерченные границы и которые можно представить, например, в виде твердых шариков. Волновые функции распределены по всему пространству, и благодаря этому понятию любой объект можно представить не как частицу, а как волну, которая способна, например, рассеиваться на препятствиях или даже проникать под барьеры, непроницаемые с точки зрения классической физики. Если бы квантовая механика работала не в масштабе микромира, а на привычных нам расстояниях, положенная на стол книга могла бы самопроизвольно провалится («туннелировать») сквозь столешницу, да и протянув к ней руку мы бы встретили желаемое лишь с определенной вероятностью. Эти странные свойства квантового мира уже не вытекают напрямую из формулы Планка для спектра нагретых тел, но они являются логическим следствием из той новой физики, которая началась с этой формулы.

После формирования основ квантовой механики последовали исследования в области строения атомного ядра (это привело к ядерному реактору и ядерному оружию), физики полупроводников (на этом выросла вся современная электроника) и квантовой химии. В середине XX века квантовая механика дополнилась теорией, описывающей кроме электромагнетизма еще и два вида взаимодействий внутри атомного ядра и между элементарными частицами. Так появилась Стандартная модель, ставшая самым фундаментальным описанием строения материи. Квантовая механика позволила создать лазеры, оптоволоконные линии связи и микропроцессоры; она позволила понять, почему светят звезды и как возникла Вселенная.

Макс Планк дожил до преклонного возраста (он скончался в возрасте 89 лет, в 1947 году), пережив нацистов и Вторую мировую войну. После прихода Гитлера к власти физик попытался стать защитником науки, которому чужда всякая политика, но это закончилось тем, что с Планком прекратил общение Эйнштейн (того не устроила слишком пассивная позиция Планка), а сам ученый стал мишенью для нападок со стороны сторонников «арийской физики»: те отрицали и квантовую механику, и теорию относительности как продукты «еврейской физики». Старший сын Планка погиб в Первую мировую войну, а обе его дочери умерли при родах. В 1945 году второго сына Макса Планка казнили за участие в антигитлеровском заговоре, сам физик чуть не погиб при бомбардировках, но после окончания войны стал главой Общества кайзера Вильгельма, объединения ведущих научно-исследовательских институтов Германии. Дом и личная библиотека Планка погибли во время воздушного налета на Берлин.

На его могильной плите выбиты только имя и фамилия ученого и численное значение постоянной Планка.В 1948 году, вскоре после его смерти, на основе этой организации было основано Общество научных исследований имени Макса Планка, состоящее ныне из 80 институтов и научно-исследовательских организаций.

 Алексей Тимошенко

↑ Увлечение наукой

В университете Планк выбирает для более углубленного изучения теоретическую физику и хотя его наставник профессор Жолли убеждал своих студентов, что вряд ли они смогут открыть что-то новое в этой практически до конца изученной науке, упорный студент решил не отступать. В этом поступке сказалась основная черта характера Планка – доводить все до конца и не отступать.

Параллельно теории он занимается и экспериментальной физикой, углубленно изучает математику. Убедившись, что в Мюнхенском университете он получил все, что ему могли предложить, Планк решает продолжить образование в Берлинском университете. Его несколько разочаровали лекции по физике, поэтому он начинает самостоятельно изучать оригинальные работы своих научных наставников Гельмгольца и Кирхгофа.

Знакомство с трудами Рудольфа Клаузиуса по теории теплоты подтолкнули его к изучению термодинамикой.
Занятия термодинамикой позволили Планку получить ученую степень, защитив диссертацию в родной «альма матер” – Мюнхенском университете. Проработав младшим ассистентом физического факультета молодой ученый получает должность адъюнкт-профессора Кильского университета.

Это назначение укрепляет его финансовое положение, позволяет ему быть независимым и значительную часть времени посвятить научным исследованиям. Кроме того Макс Планк создает семью. Его женой становится девушка которую он знает с детства – Мария Мерк. В этом браке рождается четверо детей – два сына и дочери-близнецы.

Персонал

На 1 января 2017 года Общество Макса Планка было работодателем 22 995 постоянных сотрудников (среди них 14 036 — 61 % работают в научной области). Сюда входят руководители Общества Макса Планка, руководители исследовательских групп, научные работники, постдоки, докторанты, академические и студенческие ассистенты, а также приглашенные ученые. В Обществе Макса Планка работают молодые ученые: около 5800 аспирантов, постдоков и стипендиатов-исследователей. В ненаучную сферу деятельности входят персонал в области техники и управления, а также ученики и стажеры. Доля работающих женщин составила 44,3 %, доля женщин среди ученых — 30,9 %. Доля ученых, приехавших из-за границы — 47 %. Это связано, в частности, с тем, что Международная исследовательская школа Макса Планка сознательно рекрутирует многих международных докторантов и научных гостей в значительной степени из-за рубежа. Общая доля иностранных кадров составляет 27 процентов. .

Детство и юность

Макс Планк появился на свет 23 апреля 1858 года в городе Киле. Его предки были из старого дворянского рода. Его дед (Heinrich Ludwig Planck) и прадед (Gottlieb Jakob Planck) преподавали теологию в университете Геттингена.

Embed from Getty ImagesУченый Макс Планк

Отец Макса Вильгельм Планк – юрист и профессор права в университете Киля. Он был дважды женат. В первом браке появились двое детей. Второй раз он женился на матери Макса Эмме Патциг, в браке с которой родились пятеро детей. Она была из пасторской семьи и до встречи с Вильгельмом Планком жила в городе Грайфсвальд.

До 10 лет Макс жил в Киле. В 1867 году отец получает приглашение на профессорскую должность в Мюнхенский университет, и семья переезжает в столицу Баварии. Здесь мальчика отдают в Максимилиановскую гимназию, где он числится в рядах лучших учеников класса.

Большое влияние на юного Планка оказывает учитель математики Герман Мюллер. От него он впервые узнает, что такое закон сохранения энергии. Макс показывает блестящие математические данные. Занятия в гимназии закрепили в нем интерес к науке, в частности к изучению законов природы.

Макс Планк в детстве / Архив Общества Макса Планка

Еще одним детским увлечением Планка стала музыка. Он пел в хоре мальчиков, играл на нескольких инструментах и много занимался за роялем. Одно время изучал теорию музыки и даже пробовал сочинять, но пришел к выводу, что композитор из него не получится. К окончанию школы Планк уже сформировал свои пристрастия.

В молодости он хотел посвятить себя музыке, став пианистом. Мечтал заниматься филологией, проявлял большой интерес к физике и математике. В итоге Макс выбрал точные науки и поступил в Мюнхенский университет. Будучи студентом, не оставляет музыку. Его можно было видеть музицирующим на органе в студенческой церкви. Он руководил небольшим хором и дирижировал оркестром.

Отец советует Максу обратиться к профессору Филиппу фон Жолли, чтобы тот помог ему погрузиться в изучение теоретической физики. Профессор уговаривал студента отказаться от этой идеи, так как, по его мнению, данная наука близка к завершению. По его словам, новых открытий уже ждать не стоит, основные исследования сделаны.

Макс Планк в молодости / Википедия

Однако Планк не сдается. Ему не нужны открытия, он желает разобраться в основах физической теории и хотел бы по возможности их углубить. Студент начинает посещать лекции по экспериментальной физике Вильгельма фон Беца. Вместе с профессором Филиппом фон Жолли проводит исследование о проницаемости нагретой платины для водорода. Макса можно видеть на занятиях в аудиториях профессоров – математиков Людвига Зейделя и Густава Бауэра.

После знакомства с известным физиком Германом Гельмгольцем Планк уезжает получать образование в Берлинский университет. Он посещает лекции математика Карла Вейерштрасса. Изучает работы профессоров Гельмгольца и Густава Киргофа, которые берет для себя за образец для подражания по мастерству изложения сложного материала. После ознакомления с трудами Рудольфа Клазиуса по теории теплоты выбирает для себя новое направление для исследований – термодинамику.

Квантовая теория Планка

Берлинский период стал наиболее плодотворным в научной карьере Планка. Занимаясь проблемой теплового излучения с 1890 г., в 1900 г. Планк предположил, что электромагнитное излучение не является непрерывным. Оно излучается отдельными порциями – квантами. А величина кванта зависит от частоты излучения. Планком была выведена формула распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела. Он установил, что свет испускается и поглощается порциями-квантами с определённой частотой колебаний. А энергия каждого кванта равна частоте колебания, умноженной на постоянную величину, получившую название константы Планка.

E = hn, где n – частота колебаний, h–константа Планка.

Константу Планка называют основной константой квантовой теории, или квантом действия.

Это величина, связывающая величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой. Но так как любое излучение происходит квантами, то константа Планка справедлива для любой линейной колебательной системы.

19 декабря 1900 г., когда на заседании Берлинского физического общества Планк доложил о своём предположении, стал днём рождения квантовой теории.

В 1901 г. на основе данных по излучение чёрного тела Планку удалось вычислить значение постоянной Больцмана. Он также получил число Авогадро (число атомов в одном моле) и установил величину заряда электрона с высочайшей точностью.

В 1919 г. Планк стал лауреатом Нобелевской премии по физике за 1918 г. за заслуги «в деле развития физики благодаря открытию квантов энергии».

В 1928 г. Максу Планку исполнилось 70 лет. Он вышел в формальную отставку. Но сотрудничество с Обществом фундаментальных наук кайзера Вильгельма не прекратил. В 1930 г. он стал президентом этого общества.

Планк был членом академий наук Германии и Австрии, научных обществ и академий Ирландии, Англии, Дании, Финляндии, Нидерландов, Греции, Италии, Венгрии, Швеции, США и Советского Союза.Германское физическое общество учредило медаль Планка. Это высшая награда этого общества. И первым почётным её обладателем стал сам Макс Планк.

Умер Планк 4 октября 1947 г, не дожив всего лишь полгода до своего 90-летия.

Религия и философия

Макс План воспитывался в лютеранском духе, и для него всегда на первом месте находились ценности религии. Каждый раз за обедом он произносил молитву. Известно, что с 1920 года и до конца жизни служил пресвитером.

Ученый был против объединения науки и религии. Под его критику попадали астрология, теософия, спиритуализм и другие модные направления. При этом он считал, что наука и религия равноценны по своей значимости.

Embed from Getty ImagesМакс Планк в библиотеке

Его лекция «Религия и естествознание» от 1937 года пользовалась популярностью, что отразилось в ее неоднократных публикациях впоследствии. Текст стал отражением событий в стране, которая находилась под властью фашистов.

Планк ни разу не называет имя Христа и вынужден постоянно опровергать слухи о смене своей веры. Ученый подчеркивал, что он не верит в личностного бога, но при этом остается религиозным.

Финансирование

Финансирование MPG осуществляется в основном государством. Около 50 % базового бюджета предоставляет федеральное правительство, остальное вносится правительствами федеральных земель.

Исключением из общей системы является , который финансируется федеральным правительством и землями Бавария и Мекленбург-Передняя Померания в отношении 90:10.

В целом институциональное финансирование от государства составляет 1,8 млрд евро (2017 год). Кроме указанного базового финансирования, Общество и его институты получают различные гранты на проекты от правительства Германии, его министерств и ведомств, Евросоюза, других организаций и частных лиц. Субсидии на проекты составили в бюджете 2017 года 1,728 млрд евро. Общий бюджет Общества составляет 3,342 млрд евро (2017 год). Основными статьями расходов являются расходы на персонал (около 1,031 млрд евро) и на материалы (около 209 млн евро). По областям науки наибольшие траты идут на биологию (более 0,7 млрд евро), за ней идут физика (0,5 млрд евро), химия (более 0,2 млрд евро) и социальные науки (вместе с педагогикой, психологией, историей и лингвистикой; около 0,18 млрд евро).

Исследовательская и преподавательская деятельность

Осенью 1887 г. в Берлинском университете стала свободной кафедра теоретической физики. Гельмгольц рекомендовал туда Планка. Молодой физик начал работать в немецкой столице с января 1889 г.

В 1913—1914 гг. он занимал должность ректора Берлинского университета, трижды возглавлял Deutsche Physikalische Gesellschaft — Немецкое физическое общество.

Был воодушевлен началом военных действий в июле 1914 г.. Открыто приветствовал Первую мировую войну, так как считал действия Германии способом защиты справедливых требований немецкой нации. Однако с 1915 г. показал себя как противник усиления ненависти между отдельными народами. После окончания войны участвовал в реорганизации немецкой науки в условиях экономического кризиса.

В 1916 г. принимал участие в общем руководстве Общества кайзера Вильгельма, институты которого занимались прикладными научными разработками, необходимыми для промышленности. Он призывал не забывать о том, что фундаментальные исследования также важны для науки.

В 1921 г. сдал полномочия руководителя Института теоретической физики и в 1926 г. оставил пост профессора Берлинского университета из-за предельного возраста. В 1933 г. власть в Германии перешла к нацистам, в 1936 г. Планк был объявлен проводником вредных идей и посредственным исследователем.