Что означает формула e=mc2 и как с ее помощью раздобыть много энергии

Природа массы

Действительно, каким образом от протона или нейтрона отнимается
какая-то часть их природной массы, когда нуклоны объединяются в
сложное атомное ядро? Что за процессы разыгрываются внутри протона
и между нуклонами под действием ядерных сил? Или при гораздо
меньших энергиях, когда у атомов отбирается часть массы, пусть и
совсем небольшая, при их соединении в молекулу? И вообще, откуда
берется масса у элементарных частиц, составляющих все тела
природы? Почему эти массы столь различны, и, например, свободный
электрон примерно в две тысячи раз легче свободного протона?

На эти вопросы нет ответа. Проблема физической природы массы еще
далеко не исчерпана; со времен Ньютона она была и остается едва ли
не самой острой в фундаментальной физике. Согласно одной из
активно обсуждаемых в последние годы идей, элементарные частицы
приобретают массы благодаря взаимодействию с некоторой особой
элементарной частицей, имеющей нулевой спин. У этой
гипотетической частицы уже имеется название — хиггс, или
хиггсовский бозон,
по имени автора этой идеи; но ее существование
пока не удается доказать в прямом лабораторном эксперименте.
Возможно, ситуация прояснится в ближайшие несколько лет, когда
начнутся эксперименты на ускорителе нового поколения — Большом
адронном коллайдере в Европейском центре ядерных исследований. С
этим могучим инструментом связывают сейчас основные надежды на
новый решительный шаг в разгадке самых важных тайн природы.

Мнения читателей

Астрометрия
—
Астрономические инструменты
—
Астрономическое образование
—
Астрофизика
—
История астрономии
—
Космонавтика, исследование космоса
—
Любительская астрономия
—
Планеты и Солнечная система
—
Солнце

Понятия о массе, об энергии и о скорости света

Чтобы лучше понять формулу Альберта Эйнштейна, следует подробно разобраться со значением каждого символа, который в ней присутствует.

Начнем с массы. Можно часто слышать, что эта физическая величина связана с количеством содержащегося в теле вещества. Это не совсем так. Более правильно массу определять как меру инерции. Чем больше тело, тем тяжелее придать ему определенную скорость. Масса измеряется в килограммах.

Вопрос энергии тоже не является простым. Так, существуют самые разнообразные ее проявления: световая и тепловая, паровая и электрическая, кинетическая и потенциальная, химических связей

Все эти виды энергии объединяет одно важное свойство — их способность совершать работу. Иными словами энергия — это физическая величина, которая способна перемещать тела против действия иных внешних сил

Мерой в системе СИ является джоуль.

Вам будет интересно:Что такое красная граница фотоэффекта: понятие о фотоэффекте, уравнение Эйнштейна, пример решения задачи

Что такое скорость света, примерно понятно каждому. Под ней понимают расстояние, которое электромагнитная волна проходит за единицу времени. Для вакуума эта величина является константой, в любой же другой вещественной среде она уменьшается. Скорость света измеряется в метрах в секунду.

Ядерная энергетика

Но самый впечатляющий пример — преобразование массы в энергию
при ядерных реакциях. Об этом впервые заговорили через два
десятилетия после создания теории относительности, а сейчас это
стало самым многообещающим направлением в энергетике настоящего и
будущего.

Всем известно, что звезды светят за счет ядерных
реакций;
в
недрах Солнца идет ядерная реакция синтеза гелия из водорода.
Энергия выделяется и в ядерных реакциях распада, — например,
распада урана при поглощении медленных нейтронов. Реакции обоих
типов, синтеза и распада, используются в ядерном оружии. На
реакциях деления работают атомные электростанции. Реакции
ядерного синтеза могут стать самым эффективным (и, как полагают,
безопасным) способом получения энергии, когда их удастся
осуществлять в управляемом режиме. Горючее для термоядерных
реакторов — воду — можно будет черпать в неограниченном
количестве из мирового океана. Строительство и изучение
действующих экспериментальных прототипов таких установок идет
сейчас полным ходом. Ожидается, что самый крупный международный
термоядерный реактор ТОКАМАК-ИТЭР будет запущен в 2010-2011 гг.,
а еще через 20 лет на его основе может быть построена первая
термоядерная электростанция.

Во всех случаях выделения энергии масса продуктов ядерной реакции
меньше исходной массы вступающих в реакцию частиц. Разница
превращается в кинетическую энергию продуктов реакции. Но как
возникает эта разница масс?

Дело в том, что масса каждого ядра определяется не только
индивидуальными массами составляющих его частиц нуклонов, то есть
протонов и нейтронов

Важно и взаимодействие нуклонов между собой
внутри ядра. Протоны и нейтроны в ядре связаны друг с другом
силами притяжения, и это ядерное притяжение гораздо сильнее
ньютоновского взаимного тяготения

Силы, действующие внутри ядра,
так и называются ядерными силами. Чтобы растащить частицы ядра
друг от друга, освободить их от ядерного притяжения, требуется,
очевидно, затратить определенную энергию. Но легко себе
представить, что соединение тех же нуклонов в ядро должно
сопровождаться отводом энергии из ядра. При слиянии частиц в ядро
освобождается столько же энергии, сколько требуется для их
освобождения из готового ядра. Образующееся ядро теряет энергию,
а согласно формуле Эйнштейна, это означает и потерю массы. В
результате из-за ядерных сил масса ядра оказывается меньше суммы
масс того же числа свободных протонов и нейтронов. Так как полная
энергия-масса сохраняется, энергетический эквивалент этого
различия переходит в кинетическую энергию продуктов реакции.

Приведем характерный пример. Ядро гелия состоит из двух протонов и
двух нейтронов (имеется в виду самый распространенный изотоп
гелий-4.) Масса этого ядра составляет 4,0038 в атомных единицах
массы (1 а.е.м. — 1/12 часть массы атома углерода-12, или
1.66*10-24 грамм). В тех же единицах масса свободного
протона есть 1,00807, а масса свободного нейтрона 1,00888.
Суммарная масса двух свободных протонов и двух свободных
нейтронов — 4,0339 а.е.м. Отсюда видно, что масса ядра гелия
меньше суммы масс четырех нуклонов на величину 0,0301 а.е.м. Этот
недостаток массы называют дефектом массы. Из этих цифр видно, что
дефект массы составляет чуть меньше одного процента исходной
массы нуклонов. Но энергетический эквивалент этой величины
огромен, — это может легко вообразить себе каждый, кто хоть раз
видел кинокадры взрыва водородной бомбы.

Предельный случай преобразования массы и энергии — полный
переход всей массы в энергию. Это возможно, если частица
сталкивается с античастицей, — например, электрон с позитроном.
Частица и античастица при этом исчезают (аннигилируют), порождая
фотоны. Так как фотон — безмассовая частица, суммарная масса
частицы и античастицы целиком переходит в кинетическую энергию
фотонов

Это реальный физический процесс, давно уже изученный не
только теоретически, но и экспериментально, что особенно важно. В
таких экспериментах формула Эйнштейна проверена и подтверждена со
всей возможной точностью

Формула кинетической энергии при вращении

Кинетической называют энергию движения.

Рис. 2. Кинетическая энергия.

Найдем кинетическую энергию вращающейся материальной точки.

Пусть изначально материальная точка с моментом инерции $J = mR^2$ вращается по траектории радиусом $R$ c угловой скоростью $\omega$. Начнем равномерно тормозить вращение, чтобы до полной остановки точка повернулась на угол $\alpha$.

При равномерном торможении сила торможения $F$ и момент этой силы $M=FR$ будут постоянными. А значит, согласно Второму Закону Ньютона, угловое ускорение, получаемое материальной точкой, тоже будет постоянным, и равным:

$$\varepsilon = {M \over J}$$

Для равноускоренного вращения угол поворота и угловая скорость и угловое ускорение связаны соотношением:

$$\alpha ={\omega_2^2-\omega_1^2\over 2\varepsilon}$$

Учитывая полную остановку вращения, и формулу ускорения, получаем:

$$\alpha ={\omega^2\over 2\varepsilon}={\omega^2 J \over 2M}$$

Во время поворота на этот угол на тело постоянно действовал момент силы торможения $M$, а значит была совершена работа:

$$A = \alpha M={\omega^2 J \over 2}$$

Поскольку материальная точка остановилась – то вся первоначальная кинетическая энергия $E_k$ была направлена на совершение работы, и, таким образом, эта энергия равна совершенной работе.

В итоге мы получили формулу полной кинетической энергий вращательного движения материальной точки:

$$E_k ={\omega^2 J \over 2}={\omega^2 mR^2\over 2}$$

Явление фотоэффекта и его объяснение

Теперь перейдем к рассмотрению вопроса, за ответ на который Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии в начале 20-х годов XX века.

Явление фотоэффекта, открытое в 1887 году Герцем, заключается в появлении свободных электронов над поверхностью некоторого материала, если ее облучать светом определенных частот. Объяснить это явление с точки зрения волновой теории света, утвердившейся на начало XX века, не удавалось. Так, было неясно, почему фотоэффект наблюдается без временной задержки (меньше 1 нс), почему тормозящий потенциал не зависит от интенсивности источника света. Блестящее объяснение дал Эйнштейн.

Ученый предположил простую вещь: свет при взаимодействии с веществом ведет себя не как волна, а как корпускула, квант, сгусток энергии. Исходные понятия уже были известны — корпускулярную теорию предложил еще Ньютон в середине XVII века, а понятие о квантах электромагнитных волн ввел соотечественник физика Макс Планк. Эйнштейн же смог собрать воедино все знания теории и эксперимента. Он считал, что фотон (квант света), взаимодействуя всего с одним электроном, полностью отдает ему свою энергию. Если эта энергия достаточно велика, чтобы разорвать связь между электроном и ядром, тогда заряженная элементарная частица открывается от атома и переходит в свободное состояние.

Отмеченные представления позволили записать Эйнштейну формулу для фотоэффекта. Рассмотрим ее в следующем пункте.

Кинематика

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

Короткая формула специальной теории относительности

Канал ДНЕВНИК ПРОГРАММИСТА
Жизнь программиста и интересные обзоры всего. Подпишись, чтобы не пропустить новые видео.

Разработанная Эйнштейном теория относительности рассматривает явления, когда массы объектов и их скорости перемещения являются огромными. В ней Эйнштейн постулирует, что быстрее света нельзя двигаться ни в одной системе отсчета, и что при околосветовых скоростях происходит изменение свойств пространства-времени, например, время начинает замедляться.

Теорию относительности тяжело понять с логической точки зрения, поскольку она противоречит обычным представлениям о движении, законы которого установил Ньютон в XVII веке. Тем не менее, Эйнштейн из сложных математических расчетов пришел к элегантной и простой формуле:

E = m*c2.

Это выражение получило название формулы Эйнштейна для энергии и массы. Разберемся, что оно означает.

Смысл формулы Эйнштейна

Если внимательно посмотреть на эту простую формулу, то можно увидеть, что масса связана с энергией через константу (квадрат скорости света). Сам Эйнштейн объяснял, что масса и энергия являются проявлением одной и той же вещи. При этом переходы m в E и обратно оказываются возможными.

До появления теории Эйнштейна ученые полагали, что законы сохранения массы и энергии существуют по отдельности и справедливы для любых процессов, происходящих в замкнутых системах. Эйнштейн показал, что это не так, и сохраняются эти явления не по отдельности, а вместе.

Другой особенностью формулы Эйнштейна или закона эквивалентности массы и энергии является коэффициент пропорциональности между этими величинами, то есть c2. Он равен приблизительно 1017 м2/с2. Эта огромная величина говорит о том, что даже небольшое количество массы содержит в себе огромные запасы энергии. Например, если следовать этой формуле, то всего одна сушеная ягода винограда (изюм) может удовлетворить все энергетические потребности Москвы в течение одного дня. С другой стороны, этот огромный коэффициент также объясняет, почему в природе мы не наблюдаем изменения массы, ведь они слишком малы для используемых нами значений энергии.

Особенности кинетической энергии при вращении

Сравним формулу кинетической энергии при вращении с формулой кинетической энергии тела для прямолинейного движения:

$$E_k ={v^2 m \over 2}$$

Можно видеть их близость. Но, в формуле для вращения для материальной точки присутствует дополнительный множитель – радиус. Его необходимость объясняется тем, что при повороте на один и тот же угол, материальная точка, расположенная на более далеком расстоянии от центра вращения, проходит больший путь, по сравнению с более близкой точкой. Поэтому и ее мгновенная линейная скорость, а значит, и кинетическая энергия получается больше. Для твердых тел различной формы радиус вращения также учитывается при определении момента инерции.

В том, что у материальной точки с большим радиусом вращения кинетическая энергия больше, легко убедиться, раскручивая груз на шнуре. Если раскручивать груз с постоянной частотой (скажем, один оборот в секунду), то при малой длине шнура это сделать легко, однако, чем длиннее шнур, тем приходится прилагать больше усилий, хотя масса шнура остается постоянной.

Именно поэтому с помощью пращи камень можно метнуть дальше, чем просто рукой. Больший радиус вращения позволяет сообщить камню большую энергию.

Рис. 3. Метание камня с помощью пращи.

Что мы узнали?

Формула кинетической энергии вращающейся материальной точки аналогична формуле кинетической энергии поступательного движения материальной точки. Вместо линейной скорости используется угловая скорость, а вместо массы – момент инерции. Поскольку момент инерции материальной точки зависит от радиуса вращения, кинетическая энергия вращения материальной точки зависит не только от угловой скорости, но и от радиуса вращения.

Плодотворный год Эйнштейна

В 1905 году Эйнштейн опубликовал сразу несколько статей, которые главным образом касались двух тематик: разработанной им теории относительности и объяснения явления фотоэффекта. Материалы были опубликованы в немецком журнале Annalen der Physik. Уже сами названия двух этих статей вызвали недоумение в кругу ученых на тот момент:

• «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?»;
• «Эвристическая точка зрения о возникновении и преобразовании света».

Вам будет интересно:Движение тела под углом к горизонту: формулы, расчет дальности полета и максимальной высоты взлета

В первой ученый приводит известную в настоящее время всем формулу теории относительности Эйнштейна, которая объединяет в единое равенство массу и энергию. Во второй статье приводится уравнение для фотоэффекта. Обе формулы используются в настоящее время как для работы с радиоактивной материей, так и для генерации электрической энергии из электромагнитных волн.

Влияние формулы на ход истории XX века

Благодаря знанию этой формулы человек смог овладеть атомной энергией, огромные запасы которой объясняются процессами исчезновения массы. Ярким примером является деление ядра урана. Если сложить массу образовавшихся после этого деления легких изотопов, то она окажется гораздо меньше таковой для исходного ядра. Исчезнувшая масса переходит в энергию.

Человеческая способность использовать атомную энергию привела к созданию реактора, который служит для обеспечения электричеством мирного населения городов, и к конструированию самого смертоносного оружия за всю известную историю — атомной бомбы.

Появление первой атомной бомбы у США досрочно завершило Вторую мировую войну против Японии (в 1945 году США сбросили на два японских города эти бомбы), а также стало основным сдерживающим фактором для возникновения Третьей мировой войны.

Сам Эйнштейн, конечно, не смог предвидеть таких последствий открытой им формулы. Отметим, что в проекте «Манхэттен» по созданию атомного оружия он участия не принимал.