Глава 2 чувствительность и ее нарушения

Стандартные метаморфозы

Обычная квантовая механика описывает движение элементарных частиц с малыми по сравнению со скоростью света скоростями. При приближении скорости к световой энергия любой частицы становится столь значительной, что начинают массово появляться новые частицы и испускаться кванты света. Особенно сильно это заметно при столкновении двух релятивистских частиц, когда рождается множество новых, гораздо более тяжелых, чем сталкивающиеся. Увы, но квантовая механика не рассматривает процессы рождения и уничтожения и применима лишь для систем с неизменным числом частиц. В результате даже переходы атома из одного состояния в другое, сопровождаемые испусканием и поглощением фотонов, корректно описать в рамках квантовой механики невозможно. Она дает лишь приближенное описание, справедливое в той мере, в какой можно пренебречь испусканием и поглощением частиц. Однако круг стоявших проблем не исчерпывался описанием взаимных превращений частиц, задача ученых заключалась в том, чтобы научиться квантовать классические поля, то есть изучить системы с бесконечным числом степеней свободы. Обе эти задачи были успешно решены еще в первой половине ХХ века, без каких-либо кардинальных пересмотров геометрии нашего мира.

Метод квантования систем с переменным числом частиц, называемый методом вторичного квантования, был впервые предложен английским физиком Полем Дираком в 1927 году и развит советским физиком Владимиром Фоком в работе 1932 года. А описание частиц, движущихся со скоростями, сравнимыми со скоростью света, сегодня успешно происходит в рамках релятивистской квантовой механики.

Парадоксы вакуума

Одним из важнейших объектов квантовой теории поля является вакуум. Физический вакуум — это не совсем пустое место. Для элементарных частиц это просто низшее энергетическое состояние соответствующих частице полей. И если полю, находящемуся в вакуумном состоянии, сообщить достаточную энергию, то происходит его возбуждение, то есть рождение частиц, квантов этого поля. Классический пример такого рода процесса — рождение электрон-позитронной пары под воздействием гамма-кванта. Не менее замечателен и обратный процесс — аннигиляция позитрона и электрона, сопровождающаяся рождением гамма-квантов.

Однако существует возможность экспериментально наблюдать и более тонкое влияние физического вакуума на поведение элементарных частиц и макроскопических предметов. Например, поляризация вакуума вблизи атомного ядра приводит к сдвигу энергетических уровней электрона в атоме водорода, экспериментально открытому в 1947 году У. Лэмбом и Р. Резерфордом. Теоретический расчет этого сдвига, называемого лэмбовским, был произведен Г. Бете в 1947 году. Взаимодействие заряженных частиц с вакуумом изменяет и их магнитный момент. Первая квантовая поправка такого рода была вычислена Ю. Швингером в 1948 году.

Другое широко известное квантовое явление, обусловленное взаимодействием с вакуумом, — это эффект Казимира, предсказанный нидерландским физиком в 1948 году и экспериментально подтвержденный спустя 10 лет Э. Спаарнеем. Эффект Казимира проявляется в том, что между двумя незаряженными проводящими параллельными пластинами в вакууме возникает небольшая и зависящая от расстояния сила притяжения. Силы, возникающие благодаря эффекту Казимира, уникальны, так как они не зависят ни от масс, ни от зарядов, ни от иных характеристик пластин. Данный эффект является единственным макроскопическим проявлением физики вакуума квантованных полей.

Глубоководные пустыни

С гипотетическими внеземными бактериями и археями все, кажется, просто: они могут жить в весьма тяжелых условиях и им для этого вовсе не нужно изобилие множества химических элементов. Сложнее с растениями и живущей за их счет высокоорганизованной жизнью.

Итак, планеты-океаны могут иметь стабильный климат — очень вероятно, что более стабильный, чем имеет Земля. Возможно и наличие там заметного количества минералов, растворенных в воде. И все же жизнь там вовсе не масленица.

Взглянем на Землю. Если не брать последние миллионы лет, ее суша — чрезвычайно зеленая, почти лишенная бурых или желтых пятен пустынь. А вот океан зеленым вовсе не выглядит, кроме отдельных узких прибрежных зон. Почему так?

Все дело в том, что на нашей планете океан — это биологическая пустыня. Жизнь требует углекислого газа: из него «строится» растительная биомасса и только с нее может кормиться биомасса животная. Если в воздухе вокруг нас CO₂ больше 400 частей на миллион, как сейчас, то растительность расцветает. Если его стало бы меньше 150 частей на миллион, все деревья погибли бы (и такое может случиться через миллиард лет). При менее чем 10 частях СО₂ на миллион все растения погибли бы вообще, а вместе с ними — и все действительно сложные формы жизни.

На первый взгляд, это должно означать, что в море — настоящее раздолье для жизни. Ведь в земных океанах содержится в сто раз больше углекислого газа, чем в атмосфере. Следовательно, строительного материала для растений должно быть очень много.

На деле нет ничего дальше от истины. Воды в океанах Земли — 1,35 квинтиллиона (миллиарда миллиардов) тонн, а атмосферы — чуть больше пяти квадриллионов (миллионов миллиардов) тонн. То есть в тонне воды заметно меньше СО₂, чем в тонне воздуха. Водные растения в земных океанах почти всегда имеют куда меньше СО₂ в своем распоряжении, чем наземные.

Что еще хуже — водные растения имеют хорошую скорость метаболизма только в теплой воде. А именно в ней СО₂ меньше всего, ведь растворимость его в воде падает с ростом температур. Поэтому водоросли — в сравнении с наземными растениями — существуют в условиях постоянного колоссального дефицита СО₂.

Именно поэтому попытки ученых подсчитать биомассу земных организмов показывают, что море, занимающее две трети планеты, вносит ничтожный вклад в общую биомассу. Если взять общую массу углерода — ключевого материала в сухой массе любого живого существа — обитателей суши, то она равна 544 миллиардам тонн. А в телах обитателей морей и океанов — всего шесть миллиардов тонн, крохи с барского стола, чуть больше процента.

Все это может привести к мнению, что, хотя жизнь на планетах-океанах и возможна, она будет весьма и весьма неприглядной. Биомасса Земли, будь она при прочих равных покрыта одним океаном, составляла бы в пересчете на сухой углерод всего 10 миллиардов тонн — в полсотни раз меньше, чем сейчас.

Однако и здесь рано ставить крест на водных мирах. Дело в том, что уже при давлении в две атмосферы количество СО₂, способного раствориться в морской воде, возрастает больше чем в два раза (для температуры в 25 градусов). При атмосферах в четыре-пять раз плотнее земной — а именно таких стоит ожидать на планетах типа TRAPPIST-1e, g и f — углекислого газа в воде может оказаться настолько много, что вода местных океанов начнет сближаться с земным воздухом. Иными словами, водные растения на планетах океанах оказываются в куда лучших условиях, чем на нашей планете. А там, где больше зеленой биомассы, и животные имеют лучшую кормовую базу. То есть в отличие от Земли моря планет-океанов могут быть не пустынями, а оазисами жизни.

Представление других измерений

От 2D к 3D

Ранняя попытка объяснить концепцию дополнительных измерений появилась в 1884 году с публикацией романа о плоской земле Эдвина А. Эббота «Флатландия: романтика множества измерений«.  Действие в романе разворачивается в плоском мире, называемом «Флатландия», а повествование ведется от лица жителя этого мира — квадрата. Однажды во сне квадрат оказывается в одномерном мире — Лайнландии, жители которой (треугольники и другие двумерные объекты представлены в виде линий) и пытается объяснить правителю этого мира существование 2-го измерения, однако, приходит к выводу о том, что его невозможно заставить выйти за рамки мышления и представления только прямых линий.

Квадрат описывает его мир как плоскость, населенную линиями, кругами, квадратами, треугольниками и пятиугольниками.

Сфера, с точки зрения Квадрата — Окружность. │ commons.wikimedia.org

Однажды перед квадратом появляется шар, но его суть он не может постичь, так как квадрат в своем мире может видеть только срез сферы, только форму двумерного круга.

Сфера пытается объяснить квадрату устройство трехмерного мира, но квадрат понимает только понятия «вверх/вниз» и «лево/право», он не способен постичь понятия «вперед/назад».

Непостижимая Квадратом тайна третьего измерения на примере прохождения сферы через плоскость. Герой наблюдает уменьшение Окружности до точки и её исчезновение. │ commons.wikimedia.org

Только после того, как сфера вытащит квадрат из его двумерного мира в свой трехмерный мир, он наконец поймет концепцию трех измерений. С этой новой точки зрения квадрат становится способен видеть формы своих соотечественников.

Квадрат, вооруженный своим новым знанием, начинает осознавать возможность существования четвертого измерения. Также он приходит к мысли, что число пространственных измерений не может быть ограничено. Стремясь убедить сферу в этой возможности, квадрат использует ту же логику, что и сфера, аргументирующая существование трех измерений. Но теперь из них двоих становится «близорукой» сфера, которая не может понять этого и не принимает аргументы и доводы квадрата — так же, как большинство из нас «сфер» сегодня не принимают идею дополнительных измерений.

От 3D к 4D

Нам сложно принять эту идею, потому что, когда мы пытаемся представить даже одно дополнительное пространственное измерение — мы упираемся в кирпичную стену понимания. Похоже, что наш разум не может выйти за эти границы.

Представьте себе, например, что вы находитесь в центре пустой сферы. Расстояние между вами и каждой точкой на поверхности сферы равно. Теперь попробуйте двигаться в направлении, которое позволяет вам отойти от всех точек на поверхности сферы, сохраняя при этом равноудаленность. Вы не сможете этого сделать..

Житель Флатландии столкнулся бы с такой же проблемой, если бы он находился в центре круга. В его двумерном мире он не может находиться в центре круга и двигаться в направлении, которое позволяет ему оставаться равноудаленными каждой точке окружности круга, если только он не перейдет в третье измерение. Увы, у нас нет проводника в четырехмерное пространство как в романе Эббота, чтобы показать нам путь к 4D.

Анализаторы

Анализатор — это система, предназначенная для восприятия, проведения и анализа ощущений. Состав анализатора:

1. периферический аппарат— рецептор. Рецептор кодирует пороговые и надпороговые воздействия как электрические сигналы, передаваемые по нервным волокнам к центру анализатора;
2. проводниковая часть— нервное волокно, передающее сигнал к вышележащим отделам нервной системы и в конечном итоге — центру анализатора;
3. корковый отдел — центр анализатора в коре головного мозга, осуществляющий анализ и синтез различных раздражителей из внешнего мира и внутренней среды организма.

Имеются зрительный, слуховой, обонятельный, вкусовой и кожный анализаторы.

Есть ли жизнь без кондиционера?

Критики «земного шовинизма» (позиции, гласящей, что жизнь возможна только на «копиях Земли», планетах со строго земными условиями) тут же задали вопрос: а почему, собственно, все решили, что минералы не смогут прорываться через слой экзотического льда? Чем прочнее и непроницаемее крышка над чем-то раскаленным, тем больше под ней скапливается энергии, которая стремится вырваться наружу. Вот та же Венера — тектоники плит вроде нет, а углекислый газ прорвался из недр в таких количествах, что житья от него нет в прямом смысле этого слова. Следовательно, то же самое возможно и с выносом наверх минералов — твердые породы при вулканических извержениях вполне попадают наверх.

Но даже если так, остается другая проблема — «сломанный кондиционер» углеродного цикла. Может ли планета-океан быть обитаемой и без него?

В Солнечной системе немало тел, на которых углекислый газ вовсе не играет роль главного регулятора климата. Вот, скажем, Титан, крупный спутник Сатурна.

Титан. Фото: NASA / JPL-Caltech / Stéphane Le Mouélic, University of Nantes, Virginia Pasek, University of Arizona

Тело это ничтожно малой в сравнении с Землей массы. Однако оно образовалось далеко от Солнца, и излучение светила не «выпарило» из него легкие элементы, в том числе азот. От этого на Титане атмосфера почти из чистого азота, того же газа, что доминирует на нашей планете. Вот только плотность его азотной атмосферы вчетверо больше нашей — при гравитации в семь раз слабее.

При первом же взгляде на климат Титана возникает устойчивое ощущение, что он крайне стабилен, хотя «углеродного» кондиционера в прямом виде там и нет. Достаточно сказать, что между полюсом и экватором Титана разница температур — всего три градуса. Будь на Земле такая же ситуация, планета была бы куда более равномерно заселена и в целом более пригодна для жизни.

Более того, расчеты ряда научных групппоказали: при плотности атмосферы в пять раз выше земной, то есть на четверть выше, чем на Титане, даже парникового эффекта одного только азота вполне хватит для того, что температурные колебания упали почти до нуля. На такой планете и днем, и ночью, и на экваторе, и на полюсе температура была бы всегда одинаковой. Земная жизнь о таком может только мечтать.

Планеты-океаны по своей плотности находятся как раз на уровне Титана (1,88 г/см³), а не Земли (5,51 г/см³). Скажем, три планеты в зоне обитаемости TRAPPIST-1 в 40 световых годах от нас имеют плотность от 1,71 до 2,18 г/см³. Иными словами, скорее всего, у подобных планет более чем достаточная плотность азотной атмосферы, чтобы иметь стабильный климат за счет одного только азота. Углекислый газ не сможет превратить их в раскаленную Венеру, потому что действительно большая масса воды может связать много углекислого газа даже безо всякой тектоники плит (углекислый газ поглощается водой, причем чем выше давление, тем больше она может его содержать).

Примеры

Понятие фазового пространства широко используется в разных областях физики. Весьма полезным оно оказалось для изучения феноменов бифуркационной памяти.

Интерпретация состояния движущегося объекта как точки в фазовом пространстве разрешает парадокс Зенона.[источник не указан 3692 дня] (Парадокс состоит в том, что если мы описываем состояние объекта его положением в конфигурационном пространстве, то объект не может двигаться.)

Гармонический осциллятор

Основная статья: Гармонический осциллятор

Простейшая автономная колебательная система получила название «гармонический осциллятор»; её динамика описывается линейным дифференциальным уравнением вида:

x¨+ω2x={\displaystyle {\ddot {x}}+\omega _{0}^{2}x=0.}

Такая система совершает периодические синусоидальные (гармонические) движения; колебательное движение не возникает лишь в случае x={\displaystyle x_{0}=0} и x˙={\displaystyle {\dot {x}}_{0}=0}, т.е. когда осциллятор в начальный момент находится в состоянии равновесия — в этом случае он продолжает и дальше в нём оставаться. Координатное уравнение фазовой траектории такой системы задаёт интегральные кривые в виде семейства подобных (с постоянным соотношением осей) эллипсов, причём через каждую точку ф.п. проходит один и только один эллипс. Указанное состояние равновесия является особой точкой этой системы, — а именно центром.

Квантовый осциллятор

Основная статья: Квантовый осциллятор

Фазовое пространство состояний квантового осциллятора позволяет описать квантовый шум усилителя в терминах неопределенностей эрмитовой и анти-эрмитовой компонент поля; при этом не требуется предположение о линейности преобразования фазового пространства, осуществляемого усилителем. Производные передаточной функции усилителя определяют ограничение снизу на уровень квантового шума. Грубо говоря, чем более сложным является преобразование, тем больше квантовый шум.

Фазовое пространство позволяет построить единый формализм для классической и квантовой механики. Оператор эволюции формулируется в терминах скобки Пуассона; в квантовом случае эта скобка является обычным коммутатором. При этом классическая и квантовая механика строятся на одних и тех же аксиомах; они формулируются в терминах, которые имеют смысл как в классической, так и в квантовой механике.

Теория хаоса

Классическими примерами фазовых диаграмм из теории хаоса являются:

• Аттрактор Лоренца
• Рост населения (т.е. логистическое отображение)
• Параметрическая плоскость комплексных квадратичных многочленов<span title=»Статья «Комплексные квадратичные многочлены» в русском разделе отсутствует»>ru</span>_en с множеством Мандельброта.

Оптика

Фазовое пространство широко используется в неизображающей оптикеruen, — ответвление оптики, посвященное освещению и солнечным батареям

Это также важное понятие в гамильтоновой оптикеruen.

Ход проводящих путей

Первые нейроны находятся в спинальном ганглии (межпозвонковом узле); их периферические отростки собирают информацию с рецепторов, а аксоны в составе заднего корешка спинного мозга входят в спинной мозг.

Вторые нейроны лежат в заднем роге (для поверхностной чувствительности) или на границе продолговатого и спинного мозга (для глубокой чувствительности).Третьи нейроны расположены в ядрах таламуса, их аксоны следуют через заднюю треть задней ножки внутренней капсулы и лучистый венец в постцентральную извилину и верхнюю теменную область.В постцентральной извилине имеется соматотопическая локализация функций: в верхней части извилины проецируется нога, далее — рука, половина туловища, в нижней части — половина лица. Чем сложнее функция иннервируемого участка тела, тем большее место в извилине анализирует поступающую с него информацию.

Попытки научного исследования

После того, как Бернхард Риман в 1853 году теоретически обосновал возможность существования n-мерного пространства, попытки обнаружить и исследовать гипотетические дополнительные измерения пространства неоднократно предпринимали как серьёзные учёные, так и всевозможные оккультисты и эзотерики. Английский математик опубликовал ряд книг на эту тему и глубоко изучил проблему визуализации. По его мнению, наш трёхмерный мир разделяет невидимый нам четырёхмерный на две части (аналогично тому, как плоскость делит пополам наше пространство). Эти части он условно назвал по-гречески Ана (верхний мир) и Ката (нижний мир).

Во второй половине XIX — начале XX века изучение этой темы было основательно дискредитировано спиритизмом, который рассматривал невидимые измерения как обиталище душ умерших, а миры Ана и Ката зачастую отождествлялись с адом и раем; свой вклад внесли философы и теологи

Вместе с тем вопрос привлекал внимание таких крупных учёных, как физики Уильям Крукс и Вильгельм Вебер, астроном Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (автор книги «Трансцендентальная физика»), нобелевские лауреаты лорд Рэлей и Джозеф Джон Томсон. Русский физик Дмитрий Бобылёв написал энциклопедическую статью по теме.

Физик и философ Эрнст Мах неоднократно высказывал предположение, что число измерений пространства не обязательно равно трём, например, в статье 1872 года: «Что до сих пор не удалось создать удовлетворительную теорию электричества, это зависит, может быть, от того, что электрические явления непременно хотели объяснить молекулярными процессами в пространстве с тремя измерениями» В 1914 году Гуннар Нордстрём опубликовал свой вариант новой теории тяготения, основанный на четырёхмерном пространстве в пятимерном пространстве-времени (модель 4+1); эта теория не соответствовала наблюдениям и была отвергнута. В 1920-е годы появилась близкая по геометрической структуре (та же модель 4+1) теория Калуцы — Клейна, объединяющая общую теорию относительности Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла, все эффекты объяснялись геометрическими свойствами пространства и времени. В современной теории струн пространство-время имеет 11 измерений, см. старшие размерности..

Общие положения

Как правило, выбирают пространства с евклидовой метрикой, используя либо декартову, либо полярную систему координат.

Для систем с одной степенью свободы фазовое пространство вырождается в фазовую плоскость.

Фазовые траектории

При помощи уравнений траектории в фазовом пространстве (фазовой плоскости) для исследуемой системы строят интегральные кривые, — т.е. кривые в фазовом пространстве такие, что в каждой их точке касательная имеет наклон, задаваемый уравнением траектории. Геометрическое построение интегральных кривых называют «качественным интегрированием уравнений».

Понятия «интегральная кривая» и «фазовая траектория» в общем случае следует различать, «так как может случиться, что одна интегральная кривая состоит не из одной, а сразу из нескольких фазовых траекторий».

Картину кривых в фазовом пространстве (на фазовой плоскости) можно описать:

• либо одним уравнением — в координатной форме, т.е. при помощи уравнений, которые не содержат времени, — и изучать с его помощью интегральные кривые,
• либо описывать системой уравнений в параметрической форме, — где независимая переменная t{\displaystyle t}, время, выполняет роль параметра — и изучать фазовые траектории.

Необходимость различения этих двух способов изображения одного и того же семейства кривых<span title=»Статья «Семейство кривых» в русском разделе отсутствует»>ru</span>_en можно продемонстрировать на примере простейшей консервативной системы, описываемой уравнением x¨=f(x){\displaystyle {\ddot {x}}=f(x)}: в этом случае для особой точки условия теоремы Коши окажутся нарушенными при рассмотрении координатного уравнения, но будут выполнены для уравнения, записанного в параметрической форме.

Целой фазовой траекторией называют ту кривую в фазовом пространстве, которую описывает изображающая точка за всё время своего движения (от t=−∞{\displaystyle t=-\infty } до t=+∞{\displaystyle t=+\infty }).

Фазовый портрет

Фазовый портрет исследуемой системы — это совокупность фазовых траекторий для всевозможных начальных условий. Его можно рассматривать как интегральное многообразие<span title=»Статья «Интегральное многообразие» в русском разделе отсутствует»>ru</span>_en.

Поскольку при изучении поведения системы интересуются прежде всего стационарными движениями в системе, то фазовый портрет можно также рассматривать как разбиение фазового пространства на области притяжения стационарных решений.

Классификацию характера особых точек системы уравнений можно провести на основании особенностей фазового портрета, поскольку как минимум для некоторых систем каждая особая точка системы дифференциальных уравнений является также и особой точкой в смысле, употребляемом в дифференциальной геометрии.

Ф.п. обычно как-то деформируется при изменении параметров системы. Качественному изменению ф.п. соответствует исчезновение существующих и рождение новых стационарных решений, — и такое изменение ф.п. называют бифуркационной ситуацией.

• вблизи состояний равновесия,
• на всей фазовой плоскости.

При изучении фазового портрета интересует прежде всего общая топологическая картина движений на фазовой плоскости.

Фазовая скорость

У этого термина существуют и другие значения, см. Фазовая скорость в пространственных волнах.

Фазовая скорость — это скорость изменения состояния системы; она соответствует скорости движения изображающей точки в фазовом пространстве.

Для вычисления величины фазовой скорости вводят понятие «фазовый радиус-вектор», как это делается в классической механике.

К примеру, для простейшей консервативной системы, описываемой уравнением x¨=f(x){\displaystyle {\ddot {x}}=f(x)}, скорость изображающей точки вычисляется как:

v=iy+jf(x){\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {i} y+\mathbf {j} f(x)}

и будет всюду определена однозначно, и обращается в ноль только в особой точке. Модуль фазовой скорости в этом случае будет вычисляться как:

v=dsdt=(dxdt)2+(dydt)2=y2+f(x)2{\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}={\sqrt {\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}}}={\sqrt {y^{2}+\left^{2}}}},

где:

dxdt=y{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=y}  и  dydt=f(x){\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=f(x)}.

Вычисление фазовой скоростью даёт возможность более точно прослеживать изменения в системе. Так, к примеру, в случае бифуркации седло—узел можно обнаружить область состояний системы, в которой происходит значительное уменьшение модуля фазовой скорости.