Викторины по математике с ответами, 7 класс
Содержание:
Как можно решить задачу по математике
Чтобы самостоятельно прийти к правильному решению, воспользуйтесь нашим алгоритмом.
Во-первых, определите, задачу на какую тему вы решаете. Это задача на нахождение неизвестного, задача с дробями, задание на логику или же закрепление знаний о квадратных или кубических уравнениях? Вы должны четко понимать, чего именно от вас хотят, формулами из какой темы вы будете пользоваться.
Теперь сосредоточьтесь на условии задания. В математических задачах, как правило, не бывает лишней информации. Это значит, что условие содержит только сведения, которые обязательно нужно использовать.
Изучайте условие до тех пор, пока вы четко не осознаете, с чем имеете дело и не представите, сколько вам придется выполнить действий и на какие формулы ссылаться.
Теперь сформулируйте условие своими словами, чтобы вы руководствовались собственными мыслями и знаниями при решении. Лучше всего после изложения записать вашу формулировку в кратком виде, выписав важную информацию, чтобы не упустить ее из виду при решении. Просто в виде заметок выпишите основные сведения.
Теперь изобразите задачу в виде рисунка. Это не относится к задачам на логику, но другие математические задачи легче воспринимаются, когда перед глазами есть конкретные образы. Сравните готовый рисунок с условием задачи и исправьте помарки, если они есть. Рисунок может быть диаграммой или графиком. Можно просто изобразить несколько линий. Решать вам.
Попробуйте вспомнить, не решали ли вы подобные задания в прошлом. Скорее всего, хотя бы часть задачи уже была решена в подобном задании, вам просто нужно провести параллель с ним. Для этого попробуйте выбрать формулы, на которые вы полагаетесь при решении. Если ранее вы уже использовали эти формулы, поступите по такому же принципу.
Если вы все еще не видите ни одного решения, изучите похожие задачи с решением в интернете. Как правило, после этого процесса люди осознают, с чем столкнулись и продвигаются в решении.
Что решебник может решить
Данная программа предоставляет самую различную информацию по введенным данным. Решебник по математике англоязычный, но для решения примеров английский язык не помеха. Ниже я опишу как им пользоваться. Если хотите узнать, что он еще может — введите какое-нибудь англоязычное слово, например SUN. Уверен, он Вам понравится. Для подробного описания тех или иных правил, переходите на вкладку «Математика», там находится теоретическая часть. Для решения задач и примеров, на которые программа не знает ответа, перейдите по соответствующим ссылкам в меню. Поле решебника будет всегда в меню сверху. Удачи!
Классы математик (разряды и классы)
Чтобы детям было проще ориентироваться в числах, да и не только детям, было придумано разделение числа на классы и разряды.
Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.
Такое разделение действительно очень удобно и легко запоминается. Гораздо проще в ходе обучения детей математике, рассказывая о какой-нибудь операции, говорить, как складывать столбиком, например. Потому что в ходе рассказа можно называть числа по разрядам и классам и так будет намного понятнее ученику, нежели просто называть цифрой.
Другие
Тест Алгебраическая дробь (7 класс) 10 вопросов. Сложность: знаток.
Тест Дроби по алгебре (7 класс) 10 вопросов. Сложность: знаток.
Тест по теме Степень с целым показателем 10 вопросов. Сложность: знаток.
Тест Введение в алгебру 10 вопросов. Сложность: знаток.
Тест на тему «Абсолютная и относительная погрешность» 10 вопросов. Сложность: знаток.
Контрольная работа по алгебре (7 класс) больше не застанет врасплох, ведь к ней можно качественно подготовиться при помощи подборок тестов. Они составлены в соответствии с министерской программой, поэтому являются прекрасными помощникам в процессе домашней подготовки к самостоятельным и контрольным работам. Большинство номеров теста посвящено дробям, функциям и уравнениям. Задания проверяют умение решать примеры и задачи в рамках указанных тем, а также работать с графиками. Некоторые подборки касаются выражений с переменными, формул сокращенного умножения, уравнений и неравенств. Предлагаемые вопросы проверяют как знание теории, так и умение применять ее на практике.
Тематические тесты включают вопросы разного уровня сложности, что позволяет объективно оценить свои знания. Прохождение его подразумевает только выбор одного варианта из нескольких, поэтому для выполнения всех заданий понадобится около 10-15 минут. Их можно просматривать в онлайн режиме с любого доступного устройства.
Тесты по алгебре (7 класс) с ответами помогут самостоятельно повторить и систематизировать материал для успешного написания текущих и итоговых проверочных работ.
Тригонометрия
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Определение косинуса:
Определение тангенса:
Определение котангенса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:
Тригонометрические формулы сложения
Синус суммы:
Синус разности:
Косинус суммы:
Косинус разности:
Тангенс суммы:
Тангенс разности:
Котангенс суммы:
Котангенс разности:
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение
Сумма синусов:
Разность синусов:
Сумма косинусов:
Разность косинусов:
Сумма тангенсов:
Разность тангенсов:
Сумма котангенсов:
Разность котангенсов:
Произведение синусов:
Произведение синуса и косинуса:
Произведение косинусов:
Формулы понижения степени
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Формат ввода:
| Действие | Обозначение | Пример | Будет выглядеть |
|---|---|---|---|
| Переменные и знаки | |||
| Сумма (сложение) | N+N | 3+5 | |
| Разность (вычитание) | N-N | 5-3 | |
| Произведение (умножение) | N*N | 4*5 | |
| Частное (деление) | N/N | 8/2 | |
| Дествия с группой чисел | (N) | ((4-2)*(3+5))/2 | |
| Возведение в степень | N^N | (2+3)^3 | |
| Извлечь корень | N^(N/N) | 9^(1/2) | |
| Знак меньше | N | x+5 | |
| Знак больше | N>N | 15-x>8 | |
| Знак равно | N=N | x+7=10 | |
| Знак меньше либо равно | N | x+45 | |
| Знак больше либо равно | N>=N | 43-x>=41 | |
| Число π | Pi | 2Pix=10Pi | |
| Экспонента | E | E*(x^2)/2 | |
| Знак бесконечности | inf | 1/inf | |
| Логарифм числа «x» по отношению к «a» | Log | Log+Log | |
| Логарифм натуральный числа «x» | Log | Log | |
| Косинус числа «x» | cos или Cos | cos | |
| Синус числа «x» | sin или Sin | sin | |
| Тангенс числа «x» | tan или Tan | tan | |
| Котангенс числа «x» | cot или Cot | cot | |
| Секанс числа «x» | sec или Sec | sec | |
| Косеканс числа «x» | csc или Csc | csc | |
| Арккосинус числа «x» | ArcCos | ArcCos | |
| Арксинус числа «x» | ArcSin | ArcSin[1/2] | |
| Арктангенс числа «x» | ArcTan | ArcTan | |
| Арккотангенс числа «x» | ArcCot | ArcCot[1/0] | |
| Арксеканс числа «x» | ArcSec | ArcSec | |
| Арккосеканс числа «x» | ArcCsc | ArcCsc | |
| Гиперболический косинус числа «x» | cosh или Cosh | cosh | |
| Гиперболический синус числа «x» | sinh или Sinh | sinh | |
| Гиперболический тангенс числа «x» | tanh или Tanh | tanh | |
| Гиперболический котангенс числа «x» | coth или Coth | coth | |
| Гиперболический секанс числа «x» | sech или Sech | sech | |
| Гиперболический косеканс числа «x» | csch или Csch | csch | |
| Гиперболический арккосинус числа «x» | ArcCosh | ArcCosh | |
| Гиперболический арксинус числа «x» | ArcSinh | ArcSinh | |
| Гиперболический арктангенс числа «x» | ArcTanh | ArcTanh | |
| Гиперболический котангенс числа «x» | ArcCoth | ArcCoth | |
| Гиперболический арксеканс числа «x» | ArcSech | ArcSech | |
| Гиперболический арккосеканс числа «x» | ArcCsch | ArcCsch | |
| Модуль числа «a» | abs | abs+5 |
| Запись различных уравнений | ||
| Линейное уравнение | 2x^2-8x+8=0 | |
| Неравенство | x^3-7>=1 | |
| Система уравнений | 2x-7y=0&&3x+(1/2)y=11 |
| Построить график | ||
| График функции f(x) на отрезке x ∈ | Plot | |
| Несколько графиков на одном | Plot |
| Математический анализ | ||
| Пределы | Limit[n^2/(n^3 + 5*n), n -> Infinity] | |
| Производные | D, x] | |
| D[x^3/y^4), {x,2}] | ||
| Неопределенные интегралы | Integrate/x², x] | |
| Определенные интегралы | Integrate/x^3, {x,1,Infinity}] | |
| Дифференциальные уравнения | x»+x=0 | |
| Задачи Коши | x»+x=0, x=1, x’=3 | |
| Системы дифференциальных уравнений | {x’-y’=2, x’+2y’=-4} |
Геометрия на плоскости (планиметрия)
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Формула медианы:
Свойство биссектрисы:
Формулы биссектрисы:
Основное свойство высот треугольника:
Формула высоты:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):
Свойство касательных:
Свойство хорды:
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о двух секущих:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Сумма углов n-угольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Длина дуги окружности:
Площадь круга:
Площадь сектора:
Площадь кольца:
Площадь кругового сегмента:
9. Удовольствие от «икс»
Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.
С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.
Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.
