Презентация проекта «математика и искусство»

Иссак Ньютон

Известен: законы движения Ньютона; Исчисление; Ньютоновская механика

Сэр Иссак Ньютон является одним из основателей классической механики, а также исчисления бесконечно малых. Его взгляды на гравитацию оставались общепринятыми до теории относительности Эйнштейна.

Самый замечательный вклад Ньютона в математику — исчисление (тогда называемое бесконечно малыми), которое он разработал независимо от своего современника Готфрида Вильгельма Лейбница .

Это был Ньютон, который первым объяснил причину приливных возмущений на Земле и помог проверить закономерности движения планет Кеплера. Его работы по оптике дали нам первый в мире преломляющий телескоп.

Эндрю Уайлс

Награды: Приз Волка (1995/6); Премия Абеля (2016)

Сэр Эндрю Джон Уайлс — британский математик, наиболее известный тем, что доказал последнюю теорему Ферма, некогда считавшуюся «самой сложной математической проблемой».

В 1975 году под руководством Джона Х. Коутса Эндрю Уайлс начал работать над теорией Ивасавы, которую он продолжил с американским математиком Барри Мазуром.

Однако его крупнейший прорыв произошел в начале 1990-х, когда он смог доказать большую часть теоремы модульности (ранее гипотеза Танияма-Шимура). Теорема модульности, по сути, связана с последней теоремой Ферма и была достаточной для ее доказательства.

Мистер Уайлз в настоящее время работает профессором-исследователем в Оксфордском университете.

Скачать:

Вложение	Размер
печатный материал по теме	1.31 МБ
основная презентация	559.87 КБ
работы Эшера	1.49 МБ
невозможные фигуры	551.64 КБ
перспектива	794.64 КБ

Предварительный просмотр:

                                           Выводы

Таким образом, исследовав связь математики и медицины, можно сделать следующие выводы.

        Несмотря на то, что математический метод в медицине играет в основном подчиненную роль, полностью познать процессы, происходящие в человеке невозможно без использования различных графиков, математических формул и т. д.

        Но так как все люди разнообразны по своему строению, то область пригодности математического метода весьма ограничена и он грубо приближен к реальному ходу явлений. И все же графики и формулы дают возможность нагляднее представить все изменения, происходящие в организме человека.

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Математика в живописи Подготовили Илларионов Н. Руководитель Погудина Л.Г.

Слайд 2

Математика в живописи Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая — аналитическая, вторая — эмоциональная. Цель данной работы — изучить связь между искусством и математическими науками, расширить представления о сферах применения математики, доказать взаимосвязь математики и живописи.

Слайд 4

Закон главной точки Все параллельные линии, перпендикулярные основанию картины , изображаются сходящимися в одной точке, расположенной на линии горизонта. Это точка Р. Обычно линия горизонта берется на уровне глаз художника .

Слайд 5

Закон точки схода Если параллельные линии наклонены к плоскости основания картины, то на картине они должны изображаться прямыми, которые сходятся к одной точке. Она смещена вправо или влево от главной точки картины. Эта точка называется точкой схода и обозначается буквой F .

Слайд 6

Закон точки дальности Параллельные прямые, наклоненные к плоскости основания картины под углом в 45 градусов , сходятся в одну точку, которая называется точкой дальности. Она смещена вправо или влево от главной точки картины по линии горизонта и выбирается произвольно в пределах от 1,5 до 2,6 диагонали картины. Эта точка обозначается буквой D .

Слайд 7

Закон линий, параллельных плоскости картины Все горизонтальные линии предмета, параллельные плоскости картины, изображаются без искажений. Леонардо Да Винчи Джоконда

Слайд 8

Способ заполнения пространства в глубину Разделим основание АВ картины на равные отрезки точками A , B , C , D , E , F , K , L. Проведем через эти точки прямые, сходящиеся к главной точке P . Отрезки PA,Pa,Pb,Pc и.т.д. – это проекции параллельных прямых, которые перпендикулярны плоскости картины. Выберем точку дальности D и соединим ее с точками A,a,b,c,d,e,f,k,l .Отрезки DA,Da,Db,Dc,Dd,De,Df,Dk,Dl – это проекции прямых, наклоненных к основанию картины под углом 45 градусов. Прямые AP и DA, Pb и Db и т.д. при пересечении образуют равные отрезки . Значит и отрезки которые получились при пересечении прямых DA,Da,Db,Dc , … с прямым PA,Pa,Pb,Pc,Pd ,…, тоже следует считать равными но изображенными в перспективе. Проведя через концы этих отрезков прямые , параллельные основанию картины получаем изображение в перспективе рассеченной на квадраты горизонтальной поверхности.

Слайд 9

Тайная вечеря художника Леонардо Да Винчи , где мы видим законы перспективы

Слайд 10

Витрувианский человек Леонардо Да Винчи – это образ согласованного состояния жизни, в центре которой находится человек. Витрувианский человек – это символ внутренней симметрии тела человека, а также символ симметрии Вселенной в целом (здесь нет законов перспективы, но присутствует закон симметрии).

Слайд 11

И.И. Шишкин. «Корабельная роща»

Слайд 12

«Явление Христа народу» Александра Иванова.

Слайд 13

Тайная вечеря

Слайд 14

“Афинская школа”

Слайд 15

Заключение В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись. Основываясь на расчетах, используя геометрические законы, применяя математические методы, компьютерную графику, и художники, и дизайнеры создают для нас такие произведения искусств, которые улучшают эмоциональное и психологическое состояние человека, повышают его работоспособность.

Искусство и его влияние на жизнедеятельность человека

Важно понимать, что искусство, несмотря на свою неопределенность и абстрактность, выполняет чрезвычайно важную функцию в становлении человека как личности. Оно играет познавательную и воспитательную роли в формировании и развитии сознания человека

Искусство помогает в процессе развития абстрактно-образного мышления – то есть, фантазии.

Искусство является одним из инструментов в воспитании социально адаптированного и зрелого человека. Действительно, с самого раннего возраста ребенок познает мир через литературу, музыку, театр, изобразительное искусство и т.д. Именно искусство прививает индивидууму чувственность с нравственностью. Без искусства нельзя было бы привить ребенку чувства вроде дружбы, любви, патриотизма, совести, ответственности, справедливости.

Однако искусство может нести как созидательную, так и разрушительную функцию. Не редкостью сегодня стали книги, картины, театральные постановки и, что более актуально в современном мире, фильмы, которые не только не несут никакого поучительного смысла, но даже, скорее, наоборот, призваны разрушить наше представление о нравственности и морали. И если морально зрелый человек может отсеять и отфильтровать информацию, которая призвана уничтожить все лучшее, что может быть в человеке, то дети и подростки легко поддаются влиянию такой культуры. Поэтому, очевидно, что нельзя слепо возлагать ответственность за воспитание ребенка исключительно на искусство.

Математика и искусство: взаимосвязь в виде обретения гармонии

Как мы видим, математика и искусство, воздействуя на разные аспекты развития личности, играют чрезвычайно фундаментальную роль в формировании отдельного индивидуума и человечества в целом. Так, мы уже определились, что такие разные направления имеют необычайно важный практический смысл в жизни каждого человека. Но имеют ли искусство и математика что-либо общее между собой?

Математика в искусстве

Оказывается, рациональное и эмоциональное тесно переплетаются друг с другом. Одним из самых известных примеров применения математики в искусстве является закон, или правило, золотого сечения

Уже в эпоху Ренессанса великие художники заметили, что любое полотно имеет точки, которые бессознательно привлекают внимание зрителя. Этих точек насчитывается четыре, и располагаются они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскостей

Как показала многовековая практика, формы, построенные с применением правила золотого сечения, способствуют наиболее эффективному визуальному восприятию, вызывают чувство гармонии и ощущение красоты

Сложно поверить, но, даже слушая музыку, мы невольно имеем дело с математикой. Еще древний ученый Пифагор (живший в 6 веке до нашей эры) пытался связать музыку как вид искусства с математикой. Так, он провел несколько лет своей жизни, пытаясь выяснить, какие именно законы управляют созвучием и диссонансом. Именно ему удалось установить, что вес и длина струны напрямую влияют на звук и его высоту. Только вдумайтесь, комбинирование тактовых размеров и продолжительности набора из всего лишь семи нот дает немыслимое количество совершенно разных музыкальных произведений. При этом они которые отличаются темпом, ритмом, настроением. И все это благодаря математике.

Даже в поэзии не обошлось без вклада в математику. Каждый из нас знает, что стих должен обладать определенным ритмом. И если проследить порядок чередования ударных и безударных слогов в любом стихе, вы обнаружите определенную повторяющуюся последовательность, которая и создает мелодичность и гармоничность поэтического произведения.

Искусство в математике

Что же касается влияния искусства на рациональное  и математическое, то и здесь можно проследить определенную взаимосвязь. Подумайте, смог бы человек, не обладающий фантазией (которую, как мы уже определили, люди черпают из искусства) даже подумать об исследовании космоса или создать все то существующее сегодня разнообразие техники, открывающее возможности для решения огромного спектра проблем человечества? Пожалуй, вряд ли. Если отбросить искусство и чувство, оставив только математику, то получим обычную машину-робот, четко выполняющую свои функции, не выходя за установленные пределы.

Можно сказать, что математика и искусство существуют в тесном симбиозе, взаимно дополняя друг друга и определяя возможности человека.

Подписи к слайдам:

Слайд 1

МАТЕМАТИКА И ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО Презентацию подготовил Федотов Вадим обучающийся 7 класса МОУ Красносельской СОШ Новоспасского района Ульяновской области

Слайд 2

Частые темы математического изобразительного искусства Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая — аналитическая, вторая — эмоциональная. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Есть несколько тем, которые достаточно часто используются различными художниками – это и использование многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, искаженных или необычных систем перспективы, а также фракталов.

Слайд 3

Выдающиеся люди в истории математического изобразительного искусства

Слайд 4

М.К. Эшер (1898-1972) Голландский художник в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство его идей часто используются математическими художниками, являются источником вдохновения для современных авторов.

Слайд 5

Водопад Относительность

Слайд 6

Платон (427-348 до н.е.) Одной из частых тем математического искусства является использование многогранников, которые были изучены достаточно давно. Платон (427-348 до н.е.) описал пять правильных многогранников, которые также иногда называются телами Платона.

Слайд 7

Платон соотносил эти тела с четырьмя элементами: огонь — тетраэдр воздух — октаэдр вода — икосаэдр земля — куб

Слайд 8

Леонардо да Винчи (1452-1519) известен своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его записных книгах содержатся первые из известных примеров анаморфного искусства, использующего искаженные сетки перспективы.

Слайд 9

На первый взгляд, эти анамоорфные картины картины похожи на рисунки 3-летнего ребенка, но стоит поставить зеркальный цилиндр — как эти незамысловатые абстрактные полотна превращаются в настоящие трехмерные произведения искусства. Иштван Орос

Слайд 10

Пит Мондриан (1872-1944) голландский художник, известный своими геометрическими абстракциями; несколько его работ изображают цветные блоки, разделенные черными линиями.

Слайд 12

Сальвадор Дали (1904-1989) яркий и парадоксальный испанский художник использовал математические идеи в некоторых своих картинах.

Слайд 13

На картине «Распятие» (1954) изображен гиперкуб, На картине «La Visage de la Guerre» (1940) изображена фрактальная последовательность уменьшающихся гротескных лиц.

Слайд 14

Макс Биль (1908-1994) – художник-график , создавал скульптуры, основанные на ленте Мебиуса.

Слайд 15

Виктор Васарели (1908-1997) использовал окрашенные простые геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке.

Слайд 16

Общие темы в математическом искусстве

Слайд 17

Многогранники М.К. Эшер «Звезды» Сальвадор Дали

Слайд 18

Невозможные фигуры

Слайд 19

Лента Мебиуса Эшер «Лента Мебиуса II (Красные мурвьи)»

Слайд 20

Искаженные и необычные перспективы Dick Termes «Клетка для человека» (1978). М. Эшер «Дом лестниц» (1951)

Слайд 21

Фракталы Фрактал — это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Кэри Митчелл (Kerry Mitchell) Роберта Фатауэра (Robert Fathauer).

Слайд 22

Тесселяции Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются фигурами, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов.

Слайд 23

Я люблю рисовать, мой любимый школьный предмет – математика. Меня заинтересовала тема тесселяций и я решил с их помощью сделать панно.

Слайд 24

Правильные тесселяции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. На основе пятиугольника я нарисовал форму цветка.

Слайд 25

Затем я вырезал и раскрасил фигурки

Слайд 26

Составил из них композицию и закрепил в рамке

Слайд 27

И вот что у меня получилось…

Слайд 28

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Математика как искусство познания законов жизни

Разберемся сначала с математикой. Неужели это действительно, так сказать, сухой расчет и никакого места для творчества? Часто можно услышать, что изучение математики (не путайте с арифметикой) не несет никакой практической пользы. И правда, большинство людей не связывают свою специальность со сложными расчетами, и поэтому ошибочно полагают, что в их жизни математика не имеет ни малейшего практического применения.

Применение математики в повседневной жизни

Математика тесно связана с естественными законами, определяющими окружающую действительность, где нет места вольному толкованию и рассуждениям. Здесь царит упорядоченность и логика, собственно, как и в случае с законами живой природы. Математика и законы природы пребывают в зависимости друг от друга. Именно благодаря математике, еще задолго до начала освоения космоса человечеством, ученым удалось довольно точно определить законы вселенной. И главным инструментом здесь служили именно математические формулы. Так, очевидно, что весь технический прогресс человечества, появление привычных для нас телефонов и компьютеров, спутников и роботов, навигаторов и телевизоров – это, в определенном смысле, удачное применение математических знаний.

Помимо этих благ человечества математика помогает человеку развивать аналитическое мышление, логику, что находит свое применение при анализе жизненных ситуаций, принятии взвешенных решений. Также математика развивает в человеке способность к обнаружению закономерностей, а также учит точно и ясно формулировать свои мысли и делать логически обоснованные выводы.

1.2 Основные понятия в геометрии и искусстве

Линейная перспектива. «Художнику необходима математика его искусства. Учение о перспективе — это и вожатый, и врата: без него ничего хорошего в живописи создать невозможно». «Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело». /Леонардо да Винчи/ Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи – росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов.

История свидетельствует, что египетские пирамиды и храмы, величайшие сооружения Древней Греции и Рима были построены по изображениям — прототипам современных чертежей. Начала геометрии, и в частности перспективы, можно встретить в трудах древнегреческих и римских ученых.

Так, первоначальные сведения о построении изображений с применением перспективы обнаружены в работах древнегреческого ученого Эсхила (525-456 гг. до н.э.). Он был большим знатоком наблюдательной перспективы, в развитие которой внес значительный для того времени вклад. Большое место построениям изображений в перспективе уделено в трактате «О геометрии» крупнейшего ученого, естествоиспытателя и мыслителя Древней Греции Демокрита (около 460-370 гг. до н. э.) Известный древнегреческий ученый и математик Евклид, живший за 300 лет до нашей эры, в своих сочинениях в разделе «Оптика» сформулировал впервые правила наблюдательной перспективы.

Способы построения перспективных изображений были изложены в трактате «Десять книг об архитектуре» древнегреческого ученого и архитектора Витрувия (конец I в. до н. э.). Без теоретических обоснований он изложил правила построения перспективных изображений, а также составления архитектурно-строительных чертежей, содержащих план и фасад зданий.

Видимость предметов, передачу их объемной формы, цвета, освещенности и отражения на них преломленного света, образование теней рассмотрел известный древнегреческий астроном Птолемей (II в. н.э.) в своем сочинении по наблюдательной перспективе, состоящей из пяти книг. Закономерностями построения изображений окружающей действительности, близкой к зрительному восприятию, занимались и художники. Живопись древних времен не сохранилась, и неизвестно, какой она была в те далекие времена

Но высокое развитие архитектуры, скульптуры, дошедшей до наших дней, и труды древних ученых математиков, писателей и философов дают основания предположить, что перспектива в творчестве художников занимала важное место

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Использование искаженных или необычных систем перспективы. ( оптические иллюзии) Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область – анаморфное искусство.

Слайд 2

Дик Термес «Клетка для человека» Это разукрашенная сфера, в процессе создания которой использовалась шеститочечная перспектива. На ней изображения геометрическая структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт. Три ветки проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии. В то время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, находящимися в клетке.

Слайд 3

картина Ханса Хольбейна «Послы» (1533) изображен вытянутый череп. Картина может быть наклонена в верхней части лестницы так, что люди, поднимающиеся по лестнице будут напуганы изображением черепа.

Слайд 4

Анаморфные перспективы. К анаморфным относятся изображения настолько сильно искаженные, что разобрать их без специального зеркала бывает невозможно. Такое зеркало иногда называют анаморфоскопом .

Слайд 5

Иштван Орос » Колодец» (1998) Работа была создана к столетию со дня рождения М.К. Эшера . Эшер писал об экскурсиях в математическое искусство, как о прогулке по прекрасному саду, где ничто не повторяется. Ворота в левой части картины отделяют эшеровский математический сад, находящийся в мозге, от физического мира. В разбитом зеркале в правой части картины присутствует вид маленького городка Атрани на побережье Амалфи в Италии. Эшер любил это место и прожил там некоторое время. Он изобразил этот город на второй и третьей картинах из серии «Метаморфозы». Если поместить цилиндрическое зеркало на место колодца, к как это показано справа, то в нем, как по волшебству, появится лицо Эшера .

1.4. Золотое сечение……………………………………………….7

3. Глава 2. Геометрия в архитектуре города Горнозаводск……………….8

2.1. Здания……………………………………………………………..9

2.2. Парк……………………………………………………………11

2.3. Живопись………………………………………………………11

2.4. Выездной знак города Горнозаводска………………………13

2.5. Монумент Героям Гражданской войны в г. Горнозаводск…13

2.6. Герб города Горнозаводска………………………………….14

4. Заключение……………………………………………………………….15

Введение

Всем известен такой раздел математики как геометрия. Но многие ли задумывались, что на самом деле такое геометрия? Если посмотреть в школьный учебник, то там можно найти такое определение: «геометрия – это наука занимающаяся изучением геометрических фигур», но это лишь маленькая часть того, что она может. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес и имеет серьезное практическое применение.

Геометрия — наука, позволившая людям вычислять площади и объемы, правильно выполнять чертежи проектов зданий и сооружений

Поэтому она является «фундаментом», на котором строится другое, не менее важное направление деятельности человека – искусство

В словаре Ожегова «ИСКУССТВО — творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. И. музыки. И. кино. Изобразительные искусства. Декоративно-прикладное и.», в Википедии — Иску́сство — образное осмысление действительности; процесс или итог выражения внутреннего или внешнего (по отношению к творцу) мира в художественном образе… Вопрос о предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. Предметом искусства является все, что интересно для человека. Геометрия и искусство неразрывно связаны. И для геометрии и для искусства, характерными являются красота и гармония. Искусство включает в себя изобразительное искусство, кино, архитектуру, театральное искусство, литературу, музыку. Оно многообразно, но для меня интерес составляет изобразительное искусство, так как несколько лет я учусь в художественной школе.

Актуальность моего исследования состоит в том, что живопись и рисунок, произведения искусства являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависит от того, что нас окружает. Геометрия при этом играет одну из главных ролей.

Цель проекта: Доказать что геометрия тесно связана с искусством.

Задачи:

1.Углубиться в историю возникновения геометрии и искусства.

2. Рассмотреть основные понятия в геометрии и искусстве.

3. Исследовать использование геометрических форм в различных стилях искусства.

4.Найти связь геометрии и искусства в нашем городе.

Глава 1. Геометрия и искусство