Гравитационные волны

Общие свойства

Гравитационные волны на воде — это нелинейные волны. Точный математический анализ возможен лишь в линеаризованном приближении и в отсутствие турбулентности. Кроме того, обычно речь идёт про волны на поверхности идеальной жидкости. Результаты точного решения в этом случае описаны ниже.

Гравитационные волны на воде не поперечны и не продольны. При колебании частицы жидкости описывают некоторые кривые, то есть перемещаются как в направлении движения, так и поперёк него. В линеаризованном приближении эти траектории имеют вид окружностей. Это приводит к тому, что профиль волн не синусоидальный, а имеет характерные заострённые гребни и более пологие провалы.

Нелинейные эффекты сказываются, когда амплитуда волны становится сравнимой с её длиной. Одним из характерных эффектов в этом режиме является появление изломов на вершинах волн. Кроме того, появляется возможность опрокидывания волны. Эти эффекты пока не поддаются точному аналитическому расчёту.

Закон дисперсии для слабых волн

Поведение волн малой амплитуды можно с хорошей точностью описать линеаризованными уравнениями движения жидкости. Для справедливости этого приближения необходимо, чтобы амплитуда волны была существенно меньше как длины волны, так и глубины водоёма.

Имеется две предельные ситуации, для которых решение задачи имеет наиболее простой вид — это гравитационные волны на мелкой воде и на глубокой воде.

Гравитационные волны на мелкой воде

Приближение волн на мелкой воде справедливо в тех случаях, когда длина волны существенно превышает глубину водоёма. Классический пример таких волн — это цунами в океане: до тех пор, пока цунами не вышла на берег, она представляет собой волну амплитудой порядка нескольких метров и длиной в десятки и сотни километров, что, конечно же, существенно больше глубины океана.

Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:

где H{\displaystyle H} — глубина водоёма (расcтояние до дна от поверхности),

g{\displaystyle g} — напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения).

ω{\displaystyle \omega } — угловая частота колебания в волне,

k{\displaystyle k} — волновое число (величина, обратная длине волны),

vph,vgr{\displaystyle v_{ph},v_{gr}} — фазовая и групповая скорости соответственно.

Такой закон дисперсии приводит к некоторым явлениям, которые можно легко заметить на морском берегу.

• Даже если волна в открытом море шла под углом к берегу, то при выходе на берег гребни волны имеют тенденцию разворачиваться параллельно берегу. Это связано с тем, что вблизи берега, когда глубина начинает постепенно уменьшаться, скорость волны падает. Поэтому косая волна притормаживает на подходе к берегу, разворачиваясь при этом.
• За счёт аналогичного механизма при подходе к берегу уменьшается продольный размер цунами, при этом высота волны возрастает.

Гравитационные волны на глубокой воде

Приближение волны на глубокой воде справедливо, когда глубина водоёма значительно превышает длину волны. В этом случае для простоты рассматривают бесконечно глубокий водоём. Это обоснованно, поскольку при колебаниях поверхности реально движется не вся толща воды, а лишь приповерхностный слой глубиной порядка длины волны.

Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:

Из выписанного закона следует, что и фазовая, и групповая скорость гравитационных волн в этом случае оказывается пропорциональной длине волны. Другими словами, длинноволновые колебания будут распространяться по воде быстрее коротковолновых, что приводит к ряду интересных явлений:

• Бросив камень в воду и глядя на круги, образуемые им, можно заметить, что граница волн расширяется не равномерно, а примерно равноускоренно. При этом чем больше граница, тем более длинноволновыми колебаниями она формируется.
• Красивым следствием выписанного закона дисперсии являются корабельные волны.

Гравитационные волны в общем случае

Если длина волны сравнима с глубиной бассейна H, то закон дисперсии в этом случае имеет вид:

Слияние компактных объектов

Визуализация моделирования сливающихся чёрных дыр, излучающих гравитационные волны

Двойные системы массивных объектов, например нейтронных звёзд или чёрных дыр, постоянно излучают гравитационные волны. Излучение постепенно сокращает их орбиты и в конечном счёте приводит к их слиянию, порождающему в этот момент особенно мощную гравитационную волну, буквально «прокатывающуюся» по Вселенной. Гравитационную волну такой силы способны зарегистрировать детекторы гравитационных волн.

При поиске и идентификации сигналов от слияний помогает знание предполагаемой формы временных сигналов гравитационных волн. Для этого применяются методы численной относительности, с помощью которых составляются сетки базовых моделей (шаблонов) слияний, между узлами которых используются аналитические приближения, основанные на постньютоновском формализме высокого порядка.

Примечания

1. В. Б. Брагинский, А. Г. Полнарёв. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (тт. 1—2); Большая Российская энциклопедия (тт. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.
2. ↑
3. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля // Теоретическая физика. — 8-е изд., стереот.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — Т. II. — С. 475. — ISBN ISBN 5-9221-0056-4.
4. В первом приближении, если третья производная тензора квадрупольного момента масс системы отлична от нуля, то система будет излучать гравитационные волны.
5. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 3. — С. 205. — 510 с.
6. ↑ Липунов В. М. Гравитационно-волновое небо. // Соросовский образовательный журнал, 2000, № 4, с. 77-83.
7. В результате, большие полуоси планет не уменьшаются вследствие гравитационного излучения, а увеличиваются (для Земли на ~ 1 см в год) вследствие уменьшения массы Солнца.
8. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 3. — С. 218. — 510 с.
9. ↑
10. BICEP2 Collaboration, Ade P. A. R, Aikin R. W., Barkats D., Benton S. J., Bischoff C. A., Bock J. J., Brevik J. A., Buder I., Bullock E., Dowell C. D., Duband L., Filippini J. P., Fliescher S., Golwala S. R., Halpern M., Hasselfield M., Hildebrandt S. R., Hilton G. C., Hristov V. V., Irwin K. D., Karkare K. S., Kaufman J. P., Keating B. G., Kernasovskiy S. A., Kovac J. M., Kuo C. L., Leitch E. M., Lueker M., Mason P., Netterfield C. B., Nguyen H. T., O’Brient R., Ogburn IV, R. W., Orlando A., Pryke C., Reintsema C. D., Richter S., Schwarz R., Sheehy C. D., Staniszewski Z. K., Sudiwala R. V., Teply G. P., Tolan J. E., Turner A. D., Vieregg A. G., Wong C. L., Yoon K. W. BICEP2 I: Detection Of B-mode Polarization at Degree Angular Scales // ArXiv e-prints. — 2014. — . — arXiv:1403.3985.
11. ↑
12. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна / Пер. с англ./Под ред. акад. А. А. Логунова. — М.: Наука, 1989. — С. 269. — ISBN 5-02-014028-7.
13. Лаплас П. С. Изложение системы мира = Le Systeme du Monde. — Л.: Наука, 1982. — С. 197.
14. Пуанкаре А. О динамике электрона. 1905 // К работам Анри Пуанкаре “О ДИНАМИКЕ ЭЛЕКТРОНА” = Sur la dynamique de l’électron / комментарии акад. Логунова А. А.. — ИЯИ АН СССР, 1984. — С. 18, 93.
15. Эйнштейн А.. Приближенное интегрирование уравнений гравитационного поля = Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation : 1916 :  : [] // Собрание научных трудов. — М. : Наука, 1965. — Т. 1. — С. 514—523.
16. Эйнштейн А.. О гравитационных волнах = Über Gravitationswellen : 1918 :  : [] // Собрание научных трудов. — М. : Наука, 1965. — Т. 1. — С. 631—646.
17. Эддингтон А.С. Теория относительности = The Mathematical Theory of Relativity. — Л.: Гос. тех.-теор. изд-во, 1934. — С. 236.
18. Einstein А. Letter to J. T. Tate. — July 27, 1936.
19. Эйнштейн А.. О гравитационных волнах (Совместно с Н. Розеном) = On Gravitational Waves. (With N. Rosen) : 1937 :  // Собрание научных трудов. — М. : Наука, 1965. — Т. 2. — С. 438—449.
20. Фейнман Р. Ф., Мориниго Ф. Б., Вагнер У. Г. Фейнмановские лекции по гравитации = Feynman Lectures on Gravitation / Перев. с англ. Захарова А. Ф.. — М.: «Янус-К», 2000. — С. 36. — ISBN 5-8037-0049-5.
21. , с. 129.
22. ↑ Григорьев В. И., Мякишев Г. Я. Силы в природе. — М.: Наука, 1973. — С. 85, 87. — Тираж 100 000 экз.

Гравитационные волны и история их поиска

Существование гравитационных волн впервые было предсказано в 1916 годуАльбертом Эйнштейном на основании общей теории относительности. Эти волны представляют собой рябь пространства, распространяющуюся во времени со скоростью света: при прохождении гравитационной волны между двумя свободно падающими телами расстояние между ними изменяется. Относительное изменение этого расстояния служит мерой амплитуды волны.

Точнее говоря, в собственной системе отсчёта детектора гравитационная волна может в первом приближении рассматриваться как ньютоновская сила, действующая на второе тело из свободно висящей пары на удалении, задаваемом пространственным вектором li(i=1,2,3){\displaystyle l^{i}(i=1,2,3)} от первого, вызывающая ускорение

ai=∑j=13h¨ijTTlj2,{\displaystyle a^{i}=\sum _{j=1}^{3}{\frac {{\ddot {h}}_{ij}^{TT}l^{j}}{2}},}

где hijTT{\displaystyle h_{ij}^{TT}} — возмущения метрики, то есть амплитуда гравитационной волны, в так называемой поперечной калибровке с нулевым следом, а точка обозначает производную по времени. В случае монохроматической волны частотой ω, распространяющейся вдоль оси z

hijTT=(h+h×h×−h+)cos⁡ω(t−zc),{\displaystyle h_{ij}^{TT}={\begin{pmatrix}h_{+}&h_{\times }&0\\h_{\times }&-h_{+}&0\\0&0&0\end{pmatrix}}\cos[\omega (t-z/c)],}

где h+{\displaystyle h_{+}} и h×{\displaystyle h_{\times }} — два числа, выражающих амплитуду двух независимых поляризаций возможных гравитационных волн.

В принципе практически любое событие, сопровождающееся ускоренным передвижением массы, порождает гравитационные волны (исключения — вращение идеально симметричного тела вокруг оси симметрии, центральносимметричное сжатие и расширение шарообразного тела). Однако гравитация — очень слабое взаимодействие, поэтому амплитуда этих волн чрезвычайно мала. Так, стальная колонна массой 10000 тонн, вращающаяся на пределе прочности стали — 10 оборотов в секунду — будет излучать в гравитационных волнах примерно 10−24Вт.

Ввиду крайней слабости предсказанных эффектов долгие годы подтвердить (или опровергнуть) их существование не представлялось возможным. Первое косвенное свидетельство существования гравитационных волн было получено в 1974 году благодаря наблюдению за тесной системой двух нейтронных звёзд PSR B1913+16, за это открытие Рассел Халс и Джозеф Тейлор получили в 1993 году Нобелевскую премию по физике. При обращении двойных звёзд друг вокруг друга они излучают гравитационные волны, теряя энергию, размеры орбит сокращаются и период обращения уменьшается. Уменьшение периода обращения со временем в точном согласии с расчётами по общей теории относительности и было зафиксировано.

Прямые попытки детектирования гравитационных волн берут начало в экспериментах Джозефа Вебера конца 1960-х годов. Заявление об их открытии Вебером в конце 1969 года, впоследствии, к 1972 году, опровергнутое научным сообществом, вызвало серьёзный интерес к этой проблеме. Долгое время основным вариантом детекторов гравитационных волн были резонансные детекторы типа, предложенного Вебером, которые постепенно улучшались на протяжении десятилетий. Принцип действия такого детектора состоит в том, что гравитационная волна, проходя через большую, порядка метров, твёрдую, обычно алюминиевую болванку — сжимает и расширяет её (это видно из изложенной выше интерпретации), и таким образом возбуждает в ней колебания — болванка начинает «звенеть» как колокол, что можно зафиксировать.

Эти детекторы, однако, обладали недостаточной чувствительностью, поэтому следующее поколение детекторов основано на другом принципе: использование интерферометра Майкельсона, позволяющего с большой точностью измерять изменения оптического пути света между зеркалами каждого плеча интерферометра. При этом проблему выхода на оптимальный уровень чувствительности только для очень длинных плеч — сотни километров — удалось решить введением в каждое плечо детектирования резонаторов Фабри — Перо, умножающих длину пробега лучей и позволивших укоротить плечи. Наиболее чувствительными построенными детекторами были установки коллабораций LIGO (два интерферометра с плечами по 4 км) и VIRGO (один интерферометр с плечами по 3 км), которые договорились о совместной обработке данных со своих детекторов.

В 2014 году было объявлено об открытии реликтовых гравитационных волн, оставшихся после Большого взрыва, командой эксперимента BICEP2, но вскоре после тщательного анализа данных оно было опровергнуто коллаборацией Planck.

Кто выиграл миллион?

Неужели из-за того, что кто-то чихнул рядом с прибором все эти ученые теперь станут миллионерами? Возможно, так как данное открытие явно претендует на нобелевскую премию. А заодно и служит хорошим примером того, как в науке можно положить всю свою жизнь и умереть в неизвестности, если не повезет. Активные попытки поймать гравитационные волны начались в начале 90-х годов и с тех пор продолжались без особого успеха. Тем не менее правительство США финансировала эту затею, несмотря на отсутствие результатов. Шли годы, соседи делали свои открытия, зарабатывали бонусы и премии, а эти парни все сидели, стараясь улучшить свой измеритель. Жены опять же пилили наверное некоторых, родители и дети шкнили. Но наконец-то оно стряхнулось. Тот случай, когда терпение и труд вознаграждены.

С чем и хочется поздравить всех участников!

Кстати, уже можно начинать волноваться пенсионерам, скоро явно начнутся головные боли, выпадение волос и плохой сон младенцев из-за открытия этих самых  волн. И еще все тараканы вымрут. Опять.

А как же гравитация?

Гравитация и гравитационные волны это немного разные вещи. Сила гравитации колоссальная и давно доказана путем попадания яблока на голову Ньютону. Как получать из нее энергию уже понятно. Притяжение тел существует всегда, а вот гравитационные волны возникают только при движении с переменным ускорением.  Грубую аналогий можно провести с водой и камнями. Пока камень лежит в спокойной воде от него волн нет. А если камень плюхнулся — волны пошли, но постепенно они успокаиваются. На видео хорошо видно, что пока черные дыры крутятся парой практически (но не) равномерно, волн очень мало,  в момент столкновения происходит всплеск,  а потом  все успокаивается.

Значит две гигантских дыры столкнулись, а волны были всего 0.02 сек? Нет, волны шли значительно дольше, но  оборудование позволило зафиксировать только самый пик, выделить его на фоне общего шума, который набегает со всех сторон.

Регистрация события GW150914

Сигнал слияния двух чёрных дыр с амплитудой гравитационной волны (безразмерной вариации метрики h) в максимуме около 10−21 был зарегистрирован 14 сентября 2015 года в 9:50:45 UTC двумя детекторами LIGO: сначала в Ливингстоне, а через 7 миллисекунд — в Хэнфорде, в области максимальной амплитуды сигнала (0,2 секунды) комбинированное отношение сигнал—шум составило 24:1. Событие получило обозначение GW150914 (в котором закодирован тип события — гравитационная волна и дата в формате ГГММДД).

Первая информация о событии поступила через три минуты после его прихода от программы Coherent WaveBurst, ищущей сигналы произвольной формы в потоке данных LIGO и разработанной под руководством физиков Сергея Григорьевича Клименко и Генаха Викторовича Мицельмахера, работающих в Университете Флориды. Затем сигнал был подтверждён второй программой, предназначенной для поиска сигналов от слияний компактных двойных по теоретическим образцам.

Первым участником коллаборации LIGO, обратившим внимание на сигнал, считается итальянский постдок Марко Драго, работающий в Институте гравитационной физики Общества Макса Планка в Ганновере. 14 сентября 2015 года уже через три минуты после прихода сигнала на рабочую почту Драго пришло уведомление от системы слежения LIGO

Драго оповестил другого постдока из Ганновера Эндрю Лундгрена, в 12:00 по местному времени они позвонили в центры управления в Ливингстоне и Хэнфорде. Примерно через час после получения уведомления (около 11:00 UTC) Драго разослал почтовое сообщение по всей коллаборации LIGO.

Около 6:30 по местному времени (10:30 UTC) Клименко проверил свою электронную почту и увидел письмо от программы о нахождении сигнала. Около 07:15 (11:15 UTC) он уведомил об этом коллег, следящих за работой детекторов.

Коллаборации приступили к ручной обработке сигнала 18 сентября и завершили предварительный этап работы к 5 октября. Одновременно были запущены программы поиска возможных сигналов от этого события в других астрономических диапазонах: нейтринный сигнал не был обнаружен, коллаборацией Fermi возможно была обнаружена слабая вспышка в рентгеновском диапазоне.

Параметры события

Форма сигнала совпадает с предсказанием общей теории относительности для слияния двух чёрных дыр массами 36+5−4 и 29+4−4 солнечных. Возникшая чёрная дыра имеет массу 62+4−4 массы Солнца и параметр вращения a = 0,67+0,05−0,07. Излучённая за десятые доли секунды в слиянии энергия — эквивалент 3+0,5−0,5 солнечных масс.

Местонахождение источника

Расстояние до источника было вычислено из сравнения выделившейся мощности, оценку которой дают массы чёрных дыр, и измеренной амплитуды сигнала — 10−21. Расстояние оказалось равным примерно 1,3 млрд световых лет (410+160−180 мегапарсек, красное смещение z = 0,09+0,03−0,04).

Направление на источник сигнала определяется через разницу времен прохождения сигнала через детекторы. При наличии лишь двух детекторов LIGO эта разница во времени позволяет определить только угол между направлением распространения сигнала и прямой, соединяющей детекторы. Это задаёт конус, на поверхности которого может находиться источник. На карте звёздного неба возможная область нахождения источника выглядит как тонкое кольцо — толщина кольца тем меньше, чем меньше погрешности измерения. Задержка сигнала составила 6,9+0,5−0,4 мс, это позволило вычислить, что источник сигнала GW150914 лежит на конусе, створ которого направлен в южную небесную полусферу. Дополнительный учёт поляризации гравитационной волны и взаиморасположения двух антенн относительно предполагаемого источника на основании соотношения амплитуд сигналов позволяет дополнительно сузить область. На карте звёздного неба область, где находится источник сигнала, представляет собой полумесяц площадью 140 кв. градусов (с вероятностью 50 %) или 590 кв. градусов (с вероятностью 90 %). При наличии трёх детекторов, не расположенных на одной прямой, можно было бы значительно повысить точность определения координаты источника.

Характеристики волны[править]

Временна́я и пространственная периодичностиправить

В отличие от стационарного колебания волны имеют две основные характеристики:

• временну́ю периодичность — скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, называемую частотой волны \(f\) ;
• пространственную периодичность — скорость изменения фазы в определённый момент времени с изменением координаты — длина волны \(\lambda\).

Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны, что отражено в законе дисперсии, который определяет, как именно волны будут выглядеть и распространяться. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид:
$$f = \frac{c}{\lambda}\,$$
Где: c — скорость распространения волны в данной среде.

Строго говоря, это равенство справедливо только для гармоничных волн.

Интенсивность волныправить

О силе волны судят по её амплитуде. В отличие от колебания амплитуда волны — скалярная величина.

Но для количественной характеристики переносимой волной энергии используется вектор плотности потока энергии \(I\). Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора. При небольших амплитудах:
$$I = k A^2\,$$      где \(A\) — амплитуда; \(k\) — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы волны и свойств среды, где эта волна распространяется.

Как новый детектор решит эти проблемы

Подземный детектор KAGRA присоединится к наблюдениям уже в следующем году.Сравнение сейсмики в разных возможных локациях с детектором AdvancedVirgo в Италии.Одна из угловых станций телескопа Эйнштейна со множеством вакуумных камер. Credit: gwoptics.org«Ксилофонная» конфигурация детектора с двумя интерферометрами вложенными друг в друга. Credit: A. Freise et al, CQG 26 (2009) 085012Низкочастотный детектор ET-D-LF с охлажденными зеркалами и малой мощностью (и малым шумом радиационного давления), и высокочастотный ET-D-HF с большой мощностью (и малым дробовым шумом). Credit: Концепция треугольной конфигурации детектора (слева); туннели с разными плечами (справа).Сравнение диаграммы направленности одного детектора (слева) и трех детекторов в треугольной конфигурации (справа).гравитационно-волновое эхоСравнение чувствительности ET и LIGO-Virgo

Заключение

Статус Einstein Telescope

Letter of IntentОдин из вариантов — треугольник на границе Германии, Бельгии и Нидерландов, расположенный так, что в каждой стране будет по одной угловой станции. Будет символом объединенной Европы.

Новости LIGO

объявило о результатахбыл опубликован на arXivобновленным анализом данныхВсе известные нам черные дыры (солнечных масс) и нейтронные звезды, включая наблюдения LIGO-Virgo. Можно посмотреть в интерактивном режиме. Credit: LIGO-Virgo / Frank Elavsky / Northwesternбудут объявлятьсятутнейтронных звезд в ГВкакую интересную физикукак вообще LIGO может работать