Четырёхмерное пространство

Похожее

Измерения / Dimensions (2009)
Документальный фильм «Измерения» — это два часа математики, постепенно выводящие вас в четвёртое измерение.

Теория струн и скрытые измерения Вселенной
Шинтан Яу, Стив Надис

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной. Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

Десять великих идей науки. Как устроен наш мир
Питер Эткинз

Эта книга предназначена для широкого круга читателей, желающих узнать больше об окружающем нас мире и о самих себе

Автор, известный ученый и популяризатор науки, с необычайной ясностью и глубиной объясняет устройство Вселенной, тайны квантового мира и генетики, эволюцию жизни и показывает важность математики для познания всей природы и человеческого разума в частности.

Энциклопедии элементарной математики
Александров П. С., Маркушевич А

И., Хинчин А. Я.
Сборник книг предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Логика нашего издания — это логика систематического, по возможности простого и доступного изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.

Абстрактное и конкретное в математике
Алексей Семихатов
Как математически были классифицированы симметрии явлений? Как соотносятся полупростые группы Ли и физика элементарных частиц? Что явилось математической предпосылкой существования кварков? О полупростых группах Ли, классификации элементарных частиц и математических моделях в природе рассказывает Алексей Семихатов, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Физического института им. Лебедева РАН.

Математические чудеса и тайны
Мартин Гарднер

Математические фокусы — очень своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. Этой скрытой математичностью и интересна книга Мартина Гарднера — сам автор не формулирует на языке математики закономерностей, лежащих в основе его экспериментов, ограничиваясь описанием действий показывающего, явных и тайных. Но читателю, знакомому с элементами школьной алгебры и геометрии, несомненно, доставит удовольствие самому восстановить по объяснениям автора соответствующую алгебраическую или геометрическую идею. Книга будет интересна многим читателям: юным участникам математических кружков, взрослым любителям математики, а может быть, тот или иной из описанных здесь экспериментов пробудит улыбку и у серьезного ученого в краткий момент отдыха от большой работы.

Апология математики
Успенский В. А.

В этой книге говориться о математике как о части культуры духовной. Данный текст писался не для математиков, а скорее для гуманитариев. Поэтому при его составлении в ряде случаев приходилось выбирать между понятностью и точностью. Предпочтение отдавалось понятности. Очерчивая место математики в современной культуре, автор пытается прояснить для читателей-нематематиков некоторые основные понятия и проблемы «царицы наук».

Красота и сила комплексных чисел и их роль в развитии твисторной теории
Роджер Пенроуз

Симметрия в живой природе

Почему у человека некоторые органы — парные (например, легкие, почки), а другие — в одном экземпляре?

Остановите математиков! Число Грэма (Грехема)
В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грехема в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол, гуголплекс и даже больше, чем число Скьюза и число Мозера. На самом деле вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грехема.

Далее >>>

Теория четырёхмерной вселенной[править]

Сенсациолог Евстафиард Мотвейник сделал сенсационное открытие, что в действительности пространство нашей вселенной четырёхмерное. Но как рождённый ползать летать не может, прикованный к двухмерной плоскости, так и мы прикованы к нашему жалкому трёхмерному пространству, пока не научимся делать такое движение, которому даже не придумали слово, потому что не осознали четырёхмерные движения.

Самое простое изображение четырёхмерного пространства в двумерном для трёхмерных существ.

Из этого Евстафиард Мотвейник сделал следующие выводы:

• Корень всех болезней — в сквозняке, который царит абсолютно во всех домах. Ведь мы заключаем себя всего лишь в трёхмерный куб с шестью гранями — четыре стены, пол и потолок. Мы забываем про ещё две стороны гиберкуба, и ветер четвёртого измерения продувает нас. А не замечаем мы этот ветер потому, что каждая молекула ветра пребывает в нашем конкретном пространстве лишь короткое мгновение. Поставьте в вашем доме ещё всего две стены, и вам не будут грозить рак, СПИД, депрессия и пузырьковая грыжа! Как, вы не знаете что такое пузырьковая грыжа? А, ну да, вы же не осознаёте, что весь мир четырёхмерный, включая ваше тело…
• Чтобы пройти сквозь стену, достаточно её обойти.
• Лилипуты с большой головой и маленьким телом на самом деле люди обычного размера, и по форме не отличаются от нас, просто они неправильно повернулись при рождении.
• Поскольку планеты представляют собой гипершары, мы видим лишь малую их часть, лишь одно их трёхмерное пространство. Поэтому когда мы откроем способ перемещения по четвёртой оси, нас ждут открытия ещё множества континентов и океанов на нашей же родной планете.
  • Поскольку поверхность гипершара всё равно в любой точке равноудалена от центра, для человека перемещение по планете вдоль четвёртой оси выглядит так, будто планета увеличивается (если движение идёт к центральному пространству планеты) или уменьшается (если движение идёт к одному из двух крайних пространств), до тех пор пока не превратится в точку — пустоту в голубом небе со всех сторон. При этом сила тяжести остаётся прежней — ведь мы на всё той же планете с той же массой. Когда откроют способ движения по четвёртой оси и освоят крайние пространства, за жильё и туризм в тех местах будут зашибать огромные деньги — ведь всем хочется жить якобы на крохотной экологически-чистой планетке, при том что все блага цивилизации всё равно на этой планете.
  • Мы зря смеялись над беларусскими устрицами. Беларусь и правда ловит свои устрицы. Беларусские друиды знают тайную технику перемещения по четвёртой оси, и всего через полкилометра Балтика делает залив в Беларусь. О, как мило море сердцу истинного беларуса!
  • Точка Немо не совпадает с координатами Р’льеха, потому что рассчитывая точку Немо, не учли моря и берега других пространств. Р’Льех же расположен в истинной точке Немо.
  • Возможно, ужасные непостижимые четырёхмерные Древние заполняют всю нашу четырёхмерную планету и четыре измерения для них естественны, а нам они выделили лишь тоненькое пространствийшко из какой-то своей блажи.

Четырёхмерный куб. Именно по такому принципу ползут четырёхмерные плоские черви.

В литературе

Основная статья: Четвёртое измерение в литературе

Тема дополнительных измерений пространства и близкая к ней тема параллельных миров давно стала популярной в фантастической и философской литературе. Герберт Уэллс, одним из первых описавший путешествие во времени, во многих других своих произведениях затронул также и невидимые измерения пространства: «Чудесное посещение», «Замечательный случай с глазами Дэвидсона», «Хрустальное яйцо», «Украденное тело», «Люди как боги», «История Платтнера». В последнем рассказе человек, выброшенный катастрофой из нашего мира и затем вернувшийся, претерпевает пространственное отражение — например, сердце у него оказывается с правой стороны. Владимир Набоков описал аналогичное изменение пространственной ориентации в романе «Смотри на арлекинов!» (1974). В научной фантастике второй половины XX века четвёртое измерение использовали такие крупные писатели, как Айзек Азимов, Артур Кларк, Фредерик Пол, Клиффорд Саймак и многие другие. Создание четырёхмерного тессеракта лежит в основе сюжета рассказа Роберта Хайнлайна, названного в русском переводе «Дом, который построил Тил».

Валерий Брюсов в 1924 году написал стихотворение «Мир N измерений».

В мистической литературе четвёртое измерение нередко описывается как обиталище демонов или душ умерших. Эти мотивы встречаются, например, у Джорджа Макдональда (роман «Лилит»), в нескольких рассказах Амброза Бирса, в рассказе А. П. Чехова «Тайна». В романе Дж. Конрада и Ф. М. Форда «Наследники» (The Inheritors, 1901) обитатели четвёртого измерения пытаются захватить нашу Вселенную.

Поймать тень

В своём исследовании учёные отталкивались от следующей гипотезы: если трёхмерные объекты отбрасывают двухмерные тени, то трёхмерный объект можно рассматривать как «тень» четырёхмерного.

Чтобы «поймать» её, физики затормозили движение электронов в атоме (довели его структуру практически до абсолютного нуля (-273,15 °C)). Затем — уже в специальной двухмерной структуре — с помощью луча лазера в этом атоме было запущено движение электронов. В результате атомы стали сдвигаться в поперечном направлении, перемещаясь в новое измерение. Такое движение, соответствующее четырёхмерному эффекту, учёные смогли наблюдать впервые.

Во втором эксперименте физики провели лазерный луч через стеклянный блок, имитируя эффект электрического поля на заряженных частицах. Таким образом учёные смогли наблюдать эффект Холла — феномен проводимости при низких температурах в сильных магнитных полях.

«Когда было высказано предположение, что квантовый эффект Холла можно наблюдать в четырёхмерном пространстве, многие сомневались, поскольку реальный мир состоит всего из трёх пространственных измерений. Но теперь мы показали, что четырёхмерный эффект Холла можно получить с помощью фотонов — частиц света, проходящих под воздействием лазера через специально структурированную часть стекла», — рассказал автор исследования Микаэль Рехтсман.

По мнению специалистов, дальнейшие эксперименты в этой области помогут создать технологии, использующие преимущества большего количества измерений внутри привычного человеку пространства. Однако, как считает кандидат физико-математических наук Сергей Стремоухов, несмотря на впечатляющие результаты исследования, физически оказаться в четвёртом измерении человек не сможет.

Авторы исследования также считают, что перемещения между измерениями пока из разряда фантастики. Но удачные эксперименты могут помочь, например, в создании квазикристаллов — ещё не существующих в реальности твёрдых тел. А их, как полагают учёные, уже можно будет применить при разработке инновационных материалов для бытовых нужд, к примеру, антипригарных покрытий.

В линейной алгебре

Другой математический способ рассмотреть трехмерное пространство найден в линейной алгебре, где идея независимости крайне важна. У пространства есть три измерения, потому что длина коробки независима от ее ширины или широты. На техническом языке линейной алгебры пространство трехмерное, потому что каждый пункт в космосе может быть описан линейной комбинацией трех независимых векторов.

Точечный продукт, угол и длина

Точечный продукт двух векторов и определен как:

Вектор может быть изображен как стрела. Его величина — его длина, и ее направление — направление пункты стрелы. Величина вектора A обозначена. В этой точке зрения, точечном продукте двух Евклидовых векторов A и B определен

где θ — угол между A и B.

Точечный продукт вектора отдельно —

который дает

формула для Евклидовой длины вектора.

Взаимный продукт

Взаимный продукт продукта или вектора — операция над двоичными числами на двух векторах в трехмерном пространстве и обозначен символом ×. Взаимный продукт × b векторов a и b является вектором, который перпендикулярен обоим и поэтому нормален к самолету, содержащему их. У этого есть много применений в математике, физике и разработке.

Пространство и продукт формируют алгебру по области, которая не является ни коммутативной, ни ассоциативной, но является алгеброй Ли со взаимным продуктом, являющимся скобкой Ли.

Каждый может в n размерах брать продукт векторов, чтобы произвести векторный перпендикуляр для всех них. Но если продукт ограничен нетривиальными двойными продуктами с векторными результатами, он существует только в трех и семи размерах.

Объяснение явления

Видя на своем пути человека или какой-либо объект, мы машинально оцениваем или прикидываем на глаз его параметры – высоту (или рост), ширину (или объемы), глубину (те же объемы, но в другом направлении). Однако видим мы его в конкретный момент времени, то есть на определенной точке временной прямой. Если бы мозг человека был приспособлен к видению прошлого и будущего, то пред нами представала бы вся история объекта созерцания, начиная с момента зарождения и заканчивая кончиной, так же как и его рост. Если вы смогли представить себе нечто подобное, то можно переходить к объяснению того, как происходит вхождение в пятимерное пространство.

Говоря простыми словами, это бесконечное количество вариантов развития событий. Выбирайте любую точку на временном отрезке и в этот конкретный момент производите то или иное действие. В зависимости от того, каким оно будет, вам будут представлены варианты бытия, или так называемые альтернативные реальности. Это и есть пятимерное пространство, созданное за счет четырех, идущих перед ним.

В литературе

Основная статья: Четвёртое измерение в литературе

Тема дополнительных измерений пространства и близкая к ней тема параллельных миров давно стала популярной в фантастической и философской литературе. Герберт Уэллс, одним из первых описавший путешествие во времени, во многих других своих произведениях затронул также и невидимые измерения пространства: «Чудесное посещение», «Замечательный случай с глазами Дэвидсона», «Хрустальное яйцо», «Украденное тело», «Люди как боги», «История Платтнера». В последнем рассказе человек, выброшенный катастрофой из нашего мира и затем вернувшийся, претерпевает пространственное отражение — например, сердце у него оказывается с правой стороны. Владимир Набоков описал аналогичное изменение пространственной ориентации в романе «Смотри на арлекинов!» (1974). В научной фантастике второй половины XX века четвёртое измерение использовали такие крупные писатели, как Айзек Азимов, Артур Кларк, Фредерик Пол, Клиффорд Саймак и многие другие. Создание четырёхмерного тессеракта лежит в основе сюжета рассказа Роберта Хайнлайна, названного в русском переводе «Дом, который построил Тил».

Валерий Брюсов в 1924 году написал стихотворение «Мир N измерений».

В мистической литературе четвёртое измерение нередко описывается как обиталище демонов или душ умерших. Эти мотивы встречаются, например, у Джорджа Макдональда (роман «Лилит»), в нескольких рассказах Амброза Бирса, в рассказе А. П. Чехова «Тайна». В романе Дж. Конрада и Ф. М. Форда «Наследники» (The Inheritors, 1901) обитатели четвёртого измерения пытаются захватить нашу Вселенную.

Сколько существует измерений?

Чтобы лучше понимать, на что может быть похоже четвертое измерение, давайте поближе посмотрим на то, что именно делает три измерения трехмерными, и, следуя этим идеям, подумаем о том, что такое четвертое измерение. Итак, длина, ширина и высота составляют три измерения наблюдаемого мира. Все три измерения мы можем наблюдать благодаря эмпирическим данным, а также органами чувств – такими как зрение и слух.

Определить положение точек и направления векторов в трехмерном пространстве можно вдоль опорной точки. Проще всего представить себе трехмерное пространство как трехмерный куб с тремя пространственными осями, которые определяют ширину, высоту и длину куба. Оси движутся вперед и назад, вверх и вниз, влево и вправо вместе со временем – измерением, которое мы непосредственно не наблюдаем, но воспринимаем. При сравнении 3D и 4D, учитывая наблюдения трехмерного пространственного мира, четырехмерный куб будет Тессерактом – объектом, который движется в трех измерениях, которые мы и воспринимаем и в четвертом, которое е можем наблюдать.

Четырехмерный куб (тессеракт) выглядит так

Гиперпространство в фантастике

Идея многомерного пространства вылилась во множество сюжетов научной фантастики — как литературной, так и кинематографической.

Так, в тетралогии Дэна Симмонса «Песни Гипериона» человечество использует сеть гиперпространственных нуль-порталов, способных мгновенно переносить объекты на далекое расстояние. В романе Роберта Хайнлайна «Звездный десант» солдаты также используют гиперпространство для перемещений.

Идея гиперпространственных полетов была использована во многих фильмах космической оперы, в том числе знаменитой саге «Звездные войны» и сериале «Вавилон-5».

Сюжет фильма «Интерстеллар» практически полностью завязан на идее высших измерений. В поисках пригодной планеты для колонизации герои путешествуют в космосе через червоточины — гиперпространственный туннель, ведущий в другую систему. А ближе к концу главный герой попадает в мир многомерного пространства, с помощью которого ему удается передать информацию в прошлое. В фильме также четко показана связь пространства и времени, выведенная Эйнштейном: для космонавтов время идет медленнее, чем для персонажей на Земле.

В фильме «Куб 2: Гиперкуб» герои оказываются внутри тессеракта. Так в теории высших измерений называется многомерный куб. В поисках выхода они попадают в параллельные вселенные, где встречают свои альтернативные версии.

Идея многомерного пространства по-прежнему остается фантастичной и недоказанной. Однако сегодня она гораздо ближе и реальнее, чем несколько десятилетий назад. Вполне возможно, в ближайшее столетие ученые обнаружат способ передвигаться в высших измерениях и, следовательно, путешествовать в параллельных мирах. А до тех пор люди будут много фантазировать на эту тему, выдумывая удивительные истории.

Четырехмерные объекты и тени

Как пишет Sciencing.com, поскольку трехмерные существа отбрасывают тень на двумерную поверхность Куба, это привело исследователей к предположению о том, что четырехмерные объекты отбрасывают трехмерную тень. Вот почему можно наблюдать «тень» в трех пространственных измерениях, даже если непосредственно наблюдать четыре измерения нельзя.

Математик Генри Сегерман из университета штата Оклахома создал и описал свои собственные 4-мерные скульптуры. Точно так же, как трехмерный объект отбрасывает двумерную тень, Сегерман утверждал, что его скульптуры являются трехмерными тенями четвертого измерения. Хотя эти примеры теней не дают прямых способов наблюдения четвертого измерения, они являются хорошим индикатором того, как думать о четвертом измерении.

Фигуры математика Генри Сегермана выглядят так

Математики часто приводят аналогию с муравьем, идущим по листу бумаги, описывая границы восприятия относительно измерений. Муравей, идущий по поверхности бумаги, может воспринимать только два измерения, но это не значит, что третьего измерения не существует. Это просто означает, что муравей может непосредственно видеть только два измерения и выводить третье измерение через рассуждения об этих двух измерениях. Точно так же люди могут размышлять о природе четвертого измерения, не воспринимая его непосредственно.

Четырехмерный куб Тессеракт – это один из примеров того, как трехмерный мир, описываемый x, y и z, может расширяться в четвертый. Математики, физики и другие ученые могут представлять векторы в четвертом измерении, используя четырехмерный вектор, который включает в себя другие переменные, такие как w. Геометрия объектов в четвертом измерении более сложна, так как включает в себя 4-многогранники, которые являются четырехмерными фигурами. Эти объекты показывают разницу между 3D и 4D изображениями.

[править] История

Тот самый

Началось всё, видимо, с Декарта, который подметил, что каждой точке на плоскости можно сопоставить пару чисел и, таким образом, говорить о прямых, окружностях и треугольниках как о решении некоторых уравнений. Например, любая прямая задаётся уравнением ax+by+c=0 — это ровно то, что анонимус проходит в школе, классе эдак в шестом-седьмом. Тот же самый трюк можно провести и в пространстве, только каждой точке пространства сопоставить не пару чисел, а тройку, до чего, однако, додумался лишь Клеро в XVIII веке. Позже, веке эдак в XIX, таким людям, как Риман, Шлефли и Гильберт, пришла в голову примерно одинаковая мысль: если точка на плоскости — это пара чисел, точка в пространстве — это тройка чисел, то почему бы не сказать, что четвёрка чисел — это точка в некотором четырёхмерном пространстве? И всё заверте…

Попытки научного исследования

После того, как Бернхард Риман в 1853 году теоретически обосновал возможность существования n-мерного пространства, попытки обнаружить и исследовать гипотетические дополнительные измерения пространства неоднократно предпринимали как серьёзные учёные, так и всевозможные оккультисты и эзотерики. Английский математик опубликовал ряд книг на эту тему и глубоко изучил проблему визуализации. По его мнению, наш трёхмерный мир разделяет невидимый нам четырёхмерный на две части (аналогично тому, как плоскость делит пополам наше пространство). Эти части он условно назвал по-гречески Ана (верхний мир) и Ката (нижний мир).

Во второй половине XIX — начале XX века изучение этой темы было основательно дискредитировано спиритизмом, который рассматривал невидимые измерения как обиталище душ умерших, а миры Ана и Ката зачастую отождествлялись с адом и раем; свой вклад внесли философы и теологи

Вместе с тем вопрос привлекал внимание таких крупных учёных, как физики Уильям Крукс и Вильгельм Вебер, астроном Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (автор книги «Трансцендентальная физика»), нобелевские лауреаты лорд Рэлей и Джозеф Джон Томсон. Русский физик Дмитрий Бобылёв написал энциклопедическую статью по теме.

Физик и философ Эрнст Мах неоднократно высказывал предположение, что число измерений пространства не обязательно равно трём, например, в статье 1872 года: «Что до сих пор не удалось создать удовлетворительную теорию электричества, это зависит, может быть, от того, что электрические явления непременно хотели объяснить молекулярными процессами в пространстве с тремя измерениями» В 1914 году Гуннар Нордстрём опубликовал свой вариант новой теории тяготения, основанный на четырёхмерном пространстве в пятимерном пространстве-времени (модель 4+1); эта теория не соответствовала наблюдениям и была отвергнута. В 1920-е годы появилась близкая по геометрической структуре (та же модель 4+1) теория Калуцы — Клейна, объединяющая общую теорию относительности Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла, все эффекты объяснялись геометрическими свойствами пространства и времени. В современной теории струн пространство-время имеет 11 измерений, см. старшие размерности..

Заряды и поля

В классической теории тот или иной заряд создает неким образом поле, и уже это поле действует на другие заряды. В квантовой теории взаимодействие частиц выглядит как испускание и поглощение квантов поля. Таким образом, и притяжение, и отталкивание становятся результатом обмена квантами поля.

Физики до недавнего времени раздельно изучали материю в ее двух проявлениях — веществе и поле. Это было оправдано, поскольку частицы вещества и кванты поля обладают разными свойствами, ведут себя различным образом и имеют разные значения спина (от английского spin — вращение, квантовый аналог собственного момента вращения элементарной частицы, измеряется в единицах постоянной Планка (ђ=1,0546 .10-34 Дж.с). Те элементарные частицы, из которых состоит вещество, имеют полуцелое значение спина и называются фермионами. Для них справедлив принцип Паули, согласно которому две одинаковые (или тождественные) частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Элементарные частицы, являющиеся квантами поля, имеют целый спин и называются бозонами. Принцип Паули на них не распространяется, и в одном и том же состоянии может находиться любое число таких частиц.

Согласно современным представлениям вещество состоит из кварков и лептонов (всего их 12 штук — 3 семейства по 4 частицы в каждом), описываемых фермионными квантовыми полями. Известны также четыре фундаментальных взаимодействия — гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое, — которые описываются бозонными квантовыми полями.

Основы квантовой теории электромагнитного поля (квантовая электродинамика, КЭД) были заложены в конце 1920-х годов Полем Дираком. Свою современную форму квантовая электродинамика приобрела на рубеже 1940—1950-х годов в работах Ю. Швингера, С. Томонаги и Р. Фейнмана, удостоенных в 1965 году Нобелевской премии. Квантовая теория поля представляет собой логически последовательную основу для описания элементарных частиц и их фундаментальных взаимодействий.

В конце 1960-х годов была построена единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий. В работах Ш. Глэшоу, С. Вайнберга и А. Салама, получивших Нобелевскую премию 1979 года, было показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Квантами (переносчиками) слабого взаимодействия выступают W+, W- и Z — бозоны, называемые промежуточными векторными бозонами. Эти частицы, предсказанные теоретиками, были экспериментально открыты на ускорителе в ЦЕРНе только в 1983 году.

Квантовая теория сильного взаимодействия элементарных частиц, называемая квантовой хромодинамикой (КХД), возникла в начале 1970-х годов. Согласно КХД переносчиками сильных взаимодействий являются 8 глюонов. Кварки притягиваются, обмениваясь глюонами, и таким образом образуют адроны. В настоящее время известно несколько сотен адронов. Адроны с целым спином называют мезонами, а с полуцелым — барионами. Обычные мезоны состоят из пары кварк-антикварк, а барионы — из трех кварков. Недавно были открыты пентакварки — экзотические адроны, состоящие из пяти кварков.

В современной физике частицы взаимодействуют друг с другом посредством так называемых калибровочных полей, отвечающих симметриям конкретного взаимодействия. Можно сказать даже более определенно — всем известным типам сил соответствует та или иная симметрия. В настоящее время имеются теории всех четырех типов взаимодействия частиц, проверенные в экспериментах на ускорителях, в лабораториях и космическом пространстве. Квантовая теория калибровочных полей, называемая часто «Стандартной Моделью», в настоящее время является общепринятой основой для физики элементарных частиц. Хотя Стандартная Модель и описывает все явления, которые мы можем наблюдать с использованием современных ускорителей, все же многие вопросы пока остаются без ответа.

Разновидности систем координат

Как уже говорилось, прямоугольная система координат, созданная Декартом, сегодня является основной. Тем не менее в некоторых методиках задания местоположения объекта в трехмерном пространстве применяются и некоторые другие разновидности.

Наиболее известными считаются цилиндрическая и сферическая системы. Отличие от классической состоит в том, что при задании тех же трех величин, определяющих местоположение точки в трехмерном пространстве, одно из значений является угловым. Иными словами, в таких системах используется окружность, соответствующая углу в 360 градусов. Отсюда и специфичное задание координат, включающее такие элементы, как радиус, угол и образующая. Координаты в трехмерном пространстве (системе) такого типа подчиняются несколько другим закономерностям. Их задание в данном случае контролируется правилом правой руки: если совместить большой и указательный палец с осями X и Y, соответственно, остальные пальцы в изогнутом положении укажут на направление оси Z.

Точка, точка, запятая

Начнём с начала. Нулевое измерение — это точка. У неё нет размеров. Двигаться некуда, никаких координат для обозначения местонахождения в таком измерении не нужно.

Поставим рядом с первой точкой вторую и проведём через них линию. Вот вам и первое измерение. У одномерного объекта есть размер — длина, но нет ни ширины, ни глубины. Движение в рамках одномерного пространства очень ограничено, ведь возникшее на пути препятствие не обойдёшь. Чтобы определить местонахождение на этом отрезке, понадобится всего одна координата.

Поставим рядом с отрезком точку. Чтобы уместить оба эти объекта, нам потребуется уже двумерное пространство, обладающее длиной и шириной, то есть, площадью, однако без глубины, то есть, объёма. Расположение любой точки на этом поле определяется двумя координатами.

Третье измерение возникает, когда мы добавляем к этой система третью ось координат. Нам, жителям трёхмерной вселенной, очень легко это представить.

Попробуем вообразить, как видят мир жители двухмерного пространства. Например, вот эти два человечка:

Каждый из них увидит своего товарища вот таким:

А при вот таком раскладе:

Наши герои увидят друг друга такими:

Именно смена точки обзора позволяет нашим героям судить друг о друге как о двумерных объектах, а не одномерных отрезках.

А теперь представим, что некий объёмный объект движется в третьем измерении, которое пересекает этот двумерный мир. Для стороннего наблюдателя, это движение выразится в смене двумерных проекций объекта на плоскости, как у брокколи в аппарате МРТ:

Но для обитателя нашей Флатландии такая картинка непостижима! Он не в состоянии даже представить её себе. Для него каждая из двумерных проекций будет видеться одномерным отрезком с загадочно переменчивой длиной, возникающим в непредсказуемом месте и также непредсказуемо исчезающим. Попытки просчитать длину и место возникновения таких объектов с помощью законов физики двумерного пространства, обречены на провал.

Мы, обитатели трёхмерного мира, видим всё двумерным. Только перемещение предмета в пространстве позволяет нам почувствовать его объём. Любой многомерный объект мы увидим также двумерным, но он будет удивительным образом меняться в зависимости от нашего с ним взаиморасположения или времени.

С этой точки зрения интересно думать, например, про гравитацию. Все, наверное, видели, подобные картинки:

На них принято изображать, как гравитация искривляет пространство-время. Искривляет… куда? Точно ни в одно из знакомых нам измерений. А квантовое туннелирование, то есть, способность частицы исчезать в одном месте и появляться совсем в другом, причём за препятствием, сквозь которое в наших реалиях она не смогла бы проникнуть, не проделав в нём дыру? А чёрные дыры? А что, если все эти и другие загадки современной науки объясняются тем, что геометрия пространства совсем не такая, какой мы привыкли её воспринимать?

Способы визуализации четырёхмерных тел

Проекции

Стереографическая проекция тора Клиффорда: множество точек (cos(a), sin(a), cos(b), sin(b)), который является подмножеством 3-сферы.

Проекция — изображение n-мерной фигуры на так называемом картинном (проекционном) подпространстве способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов.
Так, например, в реальном мире, контур тени предмета — это проекция контура этого предмета на плоскую или приближённую к плоской поверхность — проекционной плоскости. При рассмотрении проекций четырёхмерных тел проецирование осуществляется на трёхмерное пространство, то есть, по отношению к четырёхмерному пространству, на картинное (проекционное) подпространство (то есть пространство, с числом измерений или, иначе говоря, размерностью, на 1 меньшей, чем число измерений (размерность) самого того пространства, в котором находится проецируемое тело).
Проекции бывают параллельными (проекционные лучи параллельны) и центральными (проекционные лучи исходят из некоторой точки). Иногда применяются также стереографические проекции. Стереографическая проекция — центральная проекция, отображающая n-1-сферу n-мерного шара (с одной выколотой точкой) на гиперплоскость n-1. N-1-сферой (гиперсферой) называют обобщение сферы, гиперповерхность в n-мерном (с числом измерений или размерностью n) евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы, гипершаром — тело (область гиперпространства), ограниченное гиперсферой.

Сечения

Сечение пентахорона тетраэдром в центральной проекции

Сечение — изображение фигуры, образованной рассечением тела плоскостью без изображения частей за этой плоскостью.
Подобно тому, как строятся двухмерные сечения трёхмерных тел, можно построить трёхмерные сечения четырёхмерных тел, причём также как двухмерные сечения одного и того же трёхмерного тела могут сильно отличаться по форме, так и трёхмерные сечения будут ещё более разнообразными, так как будут менять и количество граней, и количество сторон у каждой грани сечения.
Построение трёхмерных сечений сложнее, чем создание проекций, поскольку проекции можно (особенно для несложных тел) получить по аналогии с двухмерными, а сечения строятся только логическим путём, при этом рассматривается каждый конкретный случай отдельно.

Развёртки

Развертка тессеракта

Развёртка гиперповерхности — фигура, получающаяся в гиперплоскости (подпространстве) при таком совмещении точек данной гиперповерхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Аналогично тому, как трёхмерные многогранники можно сложить из бумажных развёрток, многомерные тела могут быть представлены в виде развёрток своих гиперповерхностей.