Что такое темперация

Литература

• Barbour J. M. Tuning and temperament: A historical survey. East Lansing, 1951; Mi­neola, 2004;
• Lindley M. Lutes, viols and tem­peraments. Cambridge, 1984;
• Lindley M. Stim­mung und Temperatur // Geschichte der Musik­theorie. Bd. 6. Darmstadt, 1987, S.109-331.
• Lindley M., Turner-Smith R. Mathematical models of musical scales: A new approach. Bonn, 1993;
• Auhagen W. Stimmung und Temperatur // Die Musik in Geschichte und Gegenwart. Sachteil. Bd. 8. Kassel; Basel, 1998, Sp. 1831—1847.
• Rasch R. Tuning and temperament // The Cambridge history of Western music theory. Cambridge, 2002, p.193-222.

Литература[править | править код]

• Barbour J. M. Tuning and temperament: A historical survey. East Lansing, 1951; Mi­neola, 2004;
• Lindley M. Lutes, viols and tem­peraments. Cambridge, 1984;
• Lindley M. Stim­mung und Temperatur // Geschichte der Musik­theorie. Bd. 6. Darmstadt, 1987, S.109-331.
• Lindley M., Turner-Smith R. Mathematical models of musical scales: A new approach. Bonn, 1993;
• Auhagen W. Stimmung und Temperatur // Die Musik in Geschichte und Gegenwart. Sachteil. Bd. 8. Kassel; Basel, 1998, Sp. 1831—1847.
• Rasch R. Tuning and temperament // The Cambridge history of Western music theory. Cambridge, 2002, p.193-222.

Литература

• Barbour J. M. Tuning and temperament: A historical survey. East Lansing, 1951; Mi­neola, 2004;
• Lindley M. Lutes, viols and tem­peraments. Cambridge, 1984;
• Lindley M. Stim­mung und Temperatur // Geschichte der Musik­theorie. Bd. 6. Darmstadt, 1987, S.109-331.
• Lindley M., Turner-Smith R. Mathematical models of musical scales: A new approach. Bonn, 1993;
• Auhagen W. Stimmung und Temperatur // Die Musik in Geschichte und Gegenwart. Sachteil. Bd. 8. Kassel; Basel, 1998, Sp. 1831—1847.
• Rasch R. Tuning and temperament // The Cambridge history of Western music theory. Cambridge, 2002, p.193-222.

Примечания

1. Отсюда и происходит название звукоряда — «натуральный», то есть «природный», «естественный» (нем. Naturtonreihe).
2. Первая гармоника (гармонический частичный тон) соответствует основному тону, вторая гармоника — первому (гармоническому) обертону, третья гармоника — второму обертону и т. д. См.: Натуральный звукоряд. В кн.: Большая российская энциклопедия. Энциклопедический словарь. М., 2011, с.843.
3. Примечателен русский перевод книги У. Пистона (см. список литературы), в котором термин harmonic (гармоника, то есть гармонический частичный тон) всюду переводится как «обертон», в результате чего, например, the second harmonic (вторая гармоника, то есть первый гармонический обертон в строгой терминологии) в переводе оказывается «вторым обертоном».
4. Riemann Musiklexikon, Sachteil. Hrsg. v. H.H.Eggebrecht. Mainz, 1967, S.411 ff.
5. Почти такой же терминологии придерживается Ю. Н. Холопов в своём теоретическом курсе гармонии — см. Холопов Ю. Н. Гармония. Теоретический курс. — М.: Музыка, 1988. (Переиздание: СПб.: Издательство «Лань», 2003. — ISBN 5-8114-0516-2), Приложение 3: «Таблица интервалов».
6. Среди сочинений Кирнбергера — Соната соль мажор для флейты и basso continuo из сборника «Vermischte Musikalien» (1769), в которой предписано употребление ступени «F i», отстоящей от нижнего G на натуральную септиму. См. современное комментированное нотное издание: Kirnberger J. P. Sonata for flute and figured bass (G major) with the harmonic seventh from Vermischte Musikalien (1769) / R. Rasch (ed.). — Utrecht: Diapason Press, 1984. — ISBN 9070907038.
7. «Модернисты (recentiores) же сверх этих ввели пятый основной консонанс, который можно называть малой септимой (septimam minorem) <…> этот новый консонанс состоит в числовом отношении 4:7». Там же, p.335.
8. Натуральная септима значительно отличается и от меньшей («пифагоровой») малой септимы чистого строя (169{\displaystyle 16:9}), получаемой сложением двух чистых кварт (или вычитанием из октавы большего целого тона). Интервал, на который пифагорова малая септима превосходит натуральную, равен так называемой архитовой комме (6463{\displaystyle 64:63}, или 27,3 ц).

Вычисление частот звуков

Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда, пользуясь формулой:

f(i)=f⋅2i12{\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^{i/12}},

где f — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f.

Последовательность вычисленных таким образом частот образует геометрическую прогрессию:

например, можно вычислить частоту звука на тон (2 полутона) ниже от камертона Ля — ноты соль:

i=−2{\displaystyle i=-2}

f(−2)=440Hz⋅2−212≈391,995Hz{\displaystyle f(-2)=440\,\mathrm {Hz} \cdot 2^{-2/12}\approx {391,995}\,\mathrm {Hz} }

если нам надо вычислить ноту Соль, но на октаву (12 полутонов) выше:

i=12−2=10{\displaystyle i=12-2=10}

f(10)=440Hz⋅21012≈783,991Hz{\displaystyle f(10)=440\,\mathrm {Hz} \cdot 2^{10/12}\approx {783,991}\,\mathrm {Hz} }

Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на произвольный интервал вверх или вниз.

Натуральная семиступенная шкала

Эту шкалу можно рассматривать как модификацию пифагорейской шкалы, в которой пифагорейская терция была заменена на натуральную (4:5) Дидимом (около 100 лет после Пифагора).

C

D

e

F

G

a

h

C

1

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

2

Б. целый тон

М. целый тон

полутон

Б. целый тон

М. целый тон

Б. целый тон

полутон

8 9

9 10

15 16

8 9

9 10

8 9

15 16

204 ц

182 ц

112 ц

204 ц

182 ц

204 ц

112 ц

Жирным шрифтом выделены ноты, которые построены по квинтам, как в пифагорейском строе. Другие построены по терциям.

При построении звукоряда получились два различных интервала, названных большой целый тон (8:9) и малый целый тон (9:10), совокупно дающих большую натуральную терцию (4:5):

98⋅109=54{\displaystyle {\frac {9}{8}}\cdot {\frac {10}{9}}={\frac {5}{4}}}.

Исторический очерк

Равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков учёными разных специальностей «идеального» для музыки строя. Исторически предшествующие чистый и среднетоновый строи имели ряд недостатков — прежде всего, они не позволяли транспонировать и модулировать в отдалённые тональности без того, чтобы в ряде гармонически консонантных созвучий (прежде всего, трезвучий и их обращений) не возникал резкий (ясно ощутимый на слух) акустический диссонанс.

Непосредственным предшественником равномерно темперированного строя в Европе был «хорошо темперированный» строй — целое семейство неравномерных темпераций, позволявших более или менее успешно (с разной степенью «акустической чистоты») играть в любой из тональностей. Одним из теоретиков и пропагандистов такого строя был немецкий музыкант Андреас Веркмейстер. Многие исследователи разделяют мнение, что «Хорошо темперированный клавир» Иоганна Себастьяна Баха, хорошо знакомого с работами Веркмейстера, написан для инструментов именно с такой неравномерной темперацией.

Невозможно с достоверностью указать, кто именно «изобрёл» равномерную темперацию. Среди первых теоретиков нового равномерно темперированного строя называют Генриха Грамматеуса (1518), Винченцо Галилея (1581) и Марена Мерсенна. Фламандский математик Симон Стевин в своём труде «О теории певческого искусства» (ок. 1585) дал математически точный расчёт равномерной темперации. Написанная на родном языке Стевина (фламандском) его работа не получила резонанса; посмертная слава пришла к Стевину спустя 300 лет, в 1884 году, когда она была опубликована (и вскоре переведёна на другие языки).

Одним из первых авторов, давших теоретическое обоснование 12-ступенной равномерной темперации, был китайский принц Чжу Цзайюй (朱載堉), в трактате 1584 года.

У нового строя были свои оппоненты (например, Джузеппе Тартини) и свои пропагандисты (например, Иоганн Георг Нейдхардт). Равномерно темперированный строй вызывал отклонения от акустической («природной») чистоты созвучий, в результате в них появились небольшие биения. По мнению одних, эти нарушения чистоты были незначительной потерей, особенно с учётом новых возможностей, которые такой строй давал развитию тональной гармонии. Другие же рассматривали потерю «природной» чистоты как посягательство на «чистоту» музыки.

Противоречивость эстетических критериев (природная чистота против модуляционной свободы и неограниченной транспозиции) отражалась в трудах теоретиков музыки. Так, Андреас Веркмейстер утверждал, что в новом строе все аккорды (подразумевались прежде всего трезвучия) приобретают монотонную симметрию, в то время как в «хороших» строях каждый аккорд имел своё неповторимое (акустическое) звучание. С другой стороны, он же в позднем трактате «Musikalische Paradoxal-Discourse» (1707) в полемике с коллегой И. Г. Нейдхардтом защищал свой приоритет в «изобретении» равномерно темперированного строя. Уже в XVIII веке свобода развёртывания тональности (а также свобода транспозиции) одержала верх над природной чистотой. В академической и эстрадной музыке равномерная темперация получила мировое признание и стала фактическим стандартом музыкального строя.

Исторический очерк

Равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков учёными разных специальностей «идеального» для музыки строя. Исторически предшествующие чистый и среднетоновый строи имели ряд недостатков — прежде всего, они не позволяли транспонировать и модулировать в отдалённые тональности без того, чтобы в ряде гармонически консонантных созвучий (прежде всего, трезвучий и их обращений) не возникал резкий (ясно ощутимый на слух) акустический диссонанс.

Непосредственным предшественником равномерно темперированного строя в Европе был «хорошо темперированный» строй — целое семейство неравномерных темпераций, позволявших более или менее успешно (с разной степенью «акустической чистоты») играть в любой из тональностей. Одним из теоретиков и пропагандистов такого строя был немецкий музыкант Андреас Веркмейстер. Многие исследователи разделяют мнение, что «Хорошо темперированный клавир» Иоганна Себастьяна Баха, хорошо знакомого с работами Веркмейстера, написан для инструментов именно с такой неравномерной темперацией.

Невозможно с достоверностью указать, кто именно «изобрёл» равномерную темперацию. Среди первых теоретиков нового равномерно темперированного строя называют Генриха Грамматеуса (1518), Винченцо Галилея (1581) и Марена Мерсенна. Фламандский математик Симон Стевин в своём труде «О теории певческого искусства» (ок. 1585) дал математически точный расчёт равномерной темперации. Написанная на родном языке Стевина (фламандском) его работа не получила резонанса; посмертная слава пришла к Стевину спустя 300 лет, в 1884 году, когда она была опубликована (и вскоре переведёна на другие языки).

Одним из первых авторов, давших теоретическое обоснование 12-ступенной равномерной темперации, был китайский принц Чжу Цзайюй (朱載堉), в трактате 1584 года.

У нового строя были свои оппоненты (например, Джузеппе Тартини) и свои пропагандисты (например, Иоганн Георг Нейдхардт). Равномерно темперированный строй вызывал отклонения от акустической («природной») чистоты созвучий, в результате в них появились небольшие биения. По мнению одних, эти нарушения чистоты были незначительной потерей, особенно с учётом новых возможностей, которые такой строй давал развитию тональной гармонии. Другие же рассматривали потерю «природной» чистоты как посягательство на «чистоту» музыки.

Противоречивость эстетических критериев (природная чистота против модуляционной свободы и неограниченной транспозиции) отражалась в трудах теоретиков музыки. Так, Андреас Веркмейстер утверждал, что в новом строе все аккорды (подразумевались прежде всего трезвучия) приобретают монотонную симметрию, в то время как в «хороших» строях каждый аккорд имел своё неповторимое (акустическое) звучание. С другой стороны, он же в позднем трактате «Musikalische Paradoxal-Discourse» (1707) в полемике с коллегой И. Г. Нейдхардтом защищал свой приоритет в «изобретении» равномерно темперированного строя. Уже в XVIII веке свобода развёртывания тональности (а также свобода транспозиции) одержала верх над природной чистотой. В академической и эстрадной музыке равномерная темперация получила мировое признание и стала фактическим стандартом музыкального строя.

Варианты равномерной темперации

Наиболее общепринятой и распространённой равномерной темперацией (РТ) является 12-ступенная (именно ей соответствовала приведённая выше информация).

Однако существуют и варианты равномерной темперации с другим числом делений октавы (n). При этом формула для частот модифицируется в

f(i)=f⋅2in{\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^{i/n}}.

Чтобы выражение «n-ступенная РТ» писать короче, вводится сокращение «n-тРТ»[источник не указан 2894 дня], где числу n соответствует количество ступеней на октаву. Есть музыкальные произведения, написанные в 19-тРТ, 24-тРТ, 31-тРТ и даже 53-тРТ. В начале XXI века П. А. Чернобривец работает над исследованием 20-ступенной равномерной темперации.

Выбор значения n = 12 в качестве основного обусловлен тем, что для акустически чистого звучания многоголосных музыкальных произведений особенно важно чистое звучание квинт (как наиболее «консонансных», не считая октавы, интервалов), а в идеале соотношение частот образующих квинту нот должно равняться 3/2. При РТ «квинта» для каждого n отвечает такому числу k, что 2kn≈32{\displaystyle 2^{k/n}\approx 3/2}, и перебором можно проверить, что при n = 12 (с k = 7 — это ближайшее целое к ln(3/2)/ln(2)n) достигается лучшее приближение, нежели при меньших или несколько бóльших n (точнее было бы при n = 41 или n = 53, но слишком большие n неудобны с практической точки зрения).. Равномерные темперации могут также делить иной интервал, не только октаву, на целое число равных ступеней

Чтобы избежать неясности, в англоязычной литературе, например, широко используется словосочетание «equal divisions of an octave» или его сокращённая форма EDO. В русском языке тот же смысл передаёт словосочетание «равные деления октавы» или РДО. Поэтому 12-тРТ может также обозначаться как 12РДО, 19-тРТ как 19РДО и так далее.

Равномерные темперации могут также делить иной интервал, не только октаву, на целое число равных ступеней. Чтобы избежать неясности, в англоязычной литературе, например, широко используется словосочетание «equal divisions of an octave» или его сокращённая форма EDO. В русском языке тот же смысл передаёт словосочетание «равные деления октавы» или РДО. Поэтому 12-тРТ может также обозначаться как 12РДО, 19-тРТ как 19РДО и так далее.

Натуральные интервалы

Интервалы, которые образуются между звуками натурального звукоряда (в том числе с октавными переносами), нередко называют «натуральными». Впрочем, по поводу того, какие именно интервалы обозначать как «натуральные», в науке нет консенсуса. Теоретически любые интервалы внутри натурального звукоряда (в том числе, и микрохроматические) могут быть названы «натуральными», однако, такой общеупотребительной традиции не существует. В авторитетном Музыкальном словаре Римана (в так называемых римановских интервальных таблицах) натуральными («естественными») названы терции 5:4 и 6:5, сексты 5:3 и 8:5 и малая септима 7:4, а кварта 4:3, квинта 3:2, октава 2:1 и прима 1:1 названы «чистыми» (но не «натуральными»). В русской науке не только 3 (с учётом примы 4) главных консонанса, но также и перечисленные натуральные терции и сексты также называют «чистыми». Под словом «чистый» в данном контексте подразумевают отсутствие (непосредственно воспринимаемых на слух) биений. Акустически чистые интервалы положены в основу чистого строя.

Интервал, образующийся между седьмой и четвёртой гармониками (то есть 7:4), по традиции именуется «натуральной септимой» (от нем. Naturseptime)

На особую приятность (непосредственно связанную с простотой числового отношения) этого интервала впервые обратили внимание европейские учёные XVIII века. Дж

Тартини (в 1754 году) ввёл для натуральной септимы специальный нотный знак (выглядит как «недописанный» бемоль), а И. Ф. Кирнбергер даже придумал для натуральной септимы особую букву i. Наконец, Л. Эйлер (в 1773 году) описывал натуральную септиму как консонанс, введённый в современной (ему) музыке.

Другие значения термина

Под строем также понимают

• абсолютный высотный строй, то есть задание (наряду с относительными интервальными отношениями) эталонной частоты звучания, например, принятого в академической музыке стандарта a1=440 Hz; подробней см. Камертон;
• характеристику транспонирующих инструментов, указывающую на отличие их реального звучания от нотированного (труба in B, кларнет in A); подробней см. Транспозиция;
• способ настройки струн в струнных инструментах (например, говорят о «строе» g-d1-a1-e2 у скрипки);
• фиксированный или (противоположный ему) «свободный» способ настройки музыкальных инструментов; инструменты с закреплённой (например, с помощью ладков как у гитары, или труб различной длины как у органа) высотой звука называют инструментами «с фиксированным строем». Инструмент, на котором можно извлекать непрерывный диапазон высот (как на тромбоне), иногда называют инструментом «с нефиксированным строем».

В России XIX — начала XX веков под строем также понимали музыкальный лад (то же, что нем. Tonart), с коннотацией мажорной или минорной «настройки» диатонического октавного звукоряда («мажорные строи», «минорные строи», «строи с бемолями», «строи одного наклонения» и т.п.). Это словоупотребление ныне устарело.

Условность классификации

Два важных факта:

• первые в истории записи звука были сделаны во второй половине XIX века;
• до начала XIX века самой большой скоростью, с которой можно было передавать информацию, была скорость лошади.

А теперь перенесемся мысленно на несколько веков назад.

Предположим, настоятелю некоего монастыря (назовём его Доминик) пришла в голову мысль, что петь хоралы и исполнять каноны нужно везде и всегда одинаково. Но позвонить в соседний монастырь и пропеть им свою ноту «ля», чтобы они подстроили свою, он не может. Тогда всей братией они мастерят камертон, который в точности воспроизводит их ноту «ля». Доминик зовёт к себе самого музыкально одаренного послушника. Послушник с камертоном в заднем кармане подрясника садится на лошадь и два дня и две ночи, слушая свист ветра и топот копыт, скачет в соседний монастырь, чтобы унифицировать их музыкальную практику. Конечно, от скачки камертон погнулся, и дает ноту «ля» уже неточно, да и сам послушник после долгой дороги плохо помнит, так ли звучали ноты и интервалы в его родном монастыре.

В результате в двух соседних монастырях настройки музыкальных инструментов и певческих голосов оказываются разными.

Если же мы перенесемся век в VIII-IX, то обнаружим, что тогда не существовало даже нотации, то есть не было таких обозначений на бумаге, по которым любой мог бы однозначно определить, что нужно петь или играть. Нотация в ту эпоху была невменная, движение мелодии указывалось только приблизительно. Тогда, даже если бы наш незадачливый Доминик отправил в соседний монастырь целый хор на симпозиум по обмену музыкальным опытом, зафиксировать этот опыт не удалось бы, и по прошествии какого-то времени все созвучия изменились бы в ту или иную сторону.

Можно ли при такой путанице говорить о каких-либо музыкальных строях в ту эпоху? Как ни странно – можно.

Расчёт конкретных высот применительно к клавиатуре фортепиано

Примечания

• Значения частот рассчитаны исходя из стандартной частоты камертона ля1 = 440 Гц.
• О феномене неточного равенства рассчитанных и реальных частот настроенного фортепиано (расширения интервалов на краях диапазона), см. .

Субконтроктава

Охватывает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0-й

Контроктава

Охватывает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1.

Большая октава

Охватывает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. Наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2.

Малая октава

Охватывает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3.

Первая октава

Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4.

Вторая октава

Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5.

Третья октава

Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6.

Четвёртая октава

Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. Наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7.

Пятая октава

Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8.

Расширение до двенадцати тонов (расширенный натуральный строй)

Двенадцатитоновая шкала получается путём чистого вычисления недостающих пяти тонов. Если использовать диатонический полутон (15:16), можно получить исключительно рациональные соотношения частот интервалов.

Name	Разностьчастотс предыдущим тоном	Разностьчастотс тоникой	Коэффициент	Музыкальный интервал	Связь с квинтовымкругом
C	1 1	1 1	1	0,000 Ц
des	16 15	16 15	1,0666…	111,731 Ц	б.терция вниз от F
D	135 128	9 8	1,125	203,910 Ц
es	16 15	6 5	1,2	315,641 Ц	б.терция вниз от G
e	25 24	5 4	1,25	386,314 Ц	б.терция вверх от C
F	16 15	4 3	1,333…	498,045 Ц
fis	135 128	45 32	1,40625	590,224 Ц	б.терция вверх от D
G	16 15	3 2	1,5	701,955 Ц
as	16 15	8 5	1,6	813,686 Ц	б.терция вниз от C
a	25 24	5 3	1,666…	884,359 Ц	б.терция вверх от F
B	16 15	16 9	1,777…	996,090 Ц
h	135 128	15 8	1,875	1088,269 Ц	б.терция вверх от G
C	16 15	2 1	2	1200,000 Ц

Тоны, отмеченные жирным шрифтом, получены с помощью квинт, прочие с помощью терций

Расстояния между соседними ступенями (полутон) неодинаковы и имеют названия:

Название	Соотношение частот	Музыкальный интервал
Диатонический полутон	15 16	111,731 Ц
Большая лимма	128 135	92,179 Ц
Хроматический полутон	24 25	70,672 Ц

Определение слова «Темперация» по БСЭ:

Темперация (от лат. temperatio — правильное соотношение, соразмерность)в музыке, выравнивание интервальных отношений между ступенями звуковысотной системы. Сущность Т. состоит в небольших изменениях величины интервалов, главным образом квинт, по сравнению с их акустически точной величиной (по натуральному звукоряду). Эти изменения делают строй замкнутым, позволяют использовать все тональности и аккорды самой различной структуры, не нарушая сложившихся эстетических норм восприятия интервалов, не усложняя конструкции инструментов с фиксированной высотой звуков (типа органа, клавира, арфы). Потребность в Т. возникла в 16-18 вв. с появлением новых музыкальных форм и жанров, с развитием средств музыкальной выразительности. В применявшихся до этого пифагоровом и чистом строях (см. Строй музыкальный) имелись небольшие высотные различия между энгармоническими звуками (см. Энгармонизм): не совпадали по высоте друг с другом, например, звуки си-диез и до, ре-диез и ми-бемоль. Это тормозило развитие ладотональной и гармонической систем: нужно было или конструировать инструменты с несколькими десятками клавиш в октаве, или отказаться от переходов в далёкие тональности. В первых, неравномерных темперациях музыканты пытались сохранить величину большой терции такой же, как в чистом строе.В 12-ступенном равномерно-темперированном строе все чистые квинты уменьшены на 1&frasl.₁₂ пифагоровой коммы. от этого строй стал замкнутым, октава оказалась разделённой на 12 равных полутонов и все одноимённые интервалы стали одинаковыми по величине. Психофизиологической основой использования нового строя явилась открытая позже зонная природа звуковысотного слуха (см. Зона). Попытки преодолеть интонационные недостатки 12-ступенной Т. путём создания строя с 24, 36, 48, 53 и большим количеством темперированных ступеней в октаве не увенчались успехом, 12-ступенная Т. остаётся оптимальным решением проблемы строя.Лит.: Шерман Н., Формирование равномерно-темперированного строя, М., 1964.Ю. Н. Рагс.

Литература[править | править код]

• Barbour J. M. Tuning and temperament: A historical survey. East Lansing, 1951; Mi­neola, 2004;
• Lindley M. Lutes, viols and tem­peraments. Cambridge, 1984;
• Lindley M. Stim­mung und Temperatur // Geschichte der Musik­theorie. Bd. 6. Darmstadt, 1987, S.109-331.
• Lindley M., Turner-Smith R. Mathematical models of musical scales: A new approach. Bonn, 1993;
• Auhagen W. Stimmung und Temperatur // Die Musik in Geschichte und Gegenwart. Sachteil. Bd. 8. Kassel; Basel, 1998, Sp. 1831—1847.
• Rasch R. Tuning and temperament // The Cambridge history of Western music theory. Cambridge, 2002, p.193-222.

Доходило до того, что в XV веке органисты подпиливали трубы своих инструментов, чтобы уменьшить плохие интервалы и убрать комму.

Конечно, при этом портилось звучание других интервалов, но всего-то чуть-чуть. Такую процедуру укорачивания назвали темперацией, то есть выравниванием.

Темперация стала решением проблемы. Практика перешла в теорию: ученые пришли к необходимости урезать или удлинить интервалы, рассчитав новые схемы настройки, чтобы ошибку, комму, «размазало» по всей гамме. Конечно, в новой системе пошли прахом пифагорейские красивые целочисленные пропорции: если раньше нестыковка вылезала где-то в одном месте, то теперь фальшивыми были все интервалы. Спасает то, что фальшь эта слишком мала, чтобы человеческое ухо могло ее услышать — ошибка составляет несколько сотых долей от интервала между двумя полутонами.

Как часто бывает с замечательными идеями, выяснить, кто первым до нее додумался, невозможно. Одним из таких людей был Симон Стевин, голландский инженер, который предложил разделить октаву на 12 равных частей. Интервал между частями, по его идее, должен был равняться корню в 12 степени из двух. Такое решение сложнее, чем пропорции простых чисел, оно убивало пифагорейские интервалы, зато одним махом разрубало весь узел проблем, которые накопились к тому времени из-за пифагорейского строя. Мы до сих пор используем 12-ступенчатый звукоряд, который состоит из семи нот (белые клавиши на фортепиано) и пяти полутонов между ними (черные клавиши).

У темперации были как заступники, так и противники. Среди ученых, которые выступали за темперацию, были, например, Галилео Галилей и его отец Винченцо, который считал, что «стерпится — слюбится»: пусть интервалы при равномерной темперации и «неправильные», но человеческое ухо легко может к этому адаптироваться.

Спор вокруг темперации выходил за рамки простой музыкальной теории или математики.