Ламинарное и турбулентное течение. режимы течения жидкости

Турбулентное течение

В отличие от ламинарного, в котором близлежащие частицы движутся по практически параллельным траекториям, турбулентное течение жидкости носит неупорядоченный характер. Если использовать подход Лагранжа, то траектории частиц могут произвольно пересекаться и вести себя достаточно непредсказуемо. Движения жидкостей и газов в этих условиях всегда нестационарные, причем параметры этих нестационарностей могут иметь весьма широкий диапазон.

Как ламинарный режим течения газа переходит в турбулентный, можно отследить на примере струйки дыма горящей сигареты в неподвижном воздухе. Вначале частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым кажется неподвижным. Потом в каком-то месте вдруг возникают крупные вихри, которые движутся совершенно хаотически. Эти вихри распадаются на более мелкие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.

Ламинарное течение

Изучая вопрос турбулентного и ламинарного течения, рассмотрим сначала последнее. Если для жидкости, которая находится в трубе, создать разность давлений на концах этой трубы, то она начнет течь. Если течение субстанции является спокойным, и каждые ее слой перемещается вдоль плавной траектории, которая не пересекает линии движения других слоев, тогда говорят о ламинарном режиме течения. Во время него каждая молекула жидкости перемещается вдоль трубы по определенной траектории.

Особенностями ламинарного течения являются следующие:

• Перемешивания между отдельными слоями текучей субстанции не существует.
• Слои, находящиеся ближе к оси трубы, движутся с большей скоростью, чем те, которые расположены на ее периферии. Этот факт связан с наличием сил трения между молекулами жидкости и внутренней поверхностью трубы.

Примером ламинарного течения являются параллельные струи воды, которые вытекают из душа. Если в ламинарный поток добавить несколько капель красителя, то можно видеть, как они вытягиваются в струю, которая продолжает свое плавное течение, не перемешиваясь в объеме жидкости.

Циклы турбулентности

Вышеописанный пример является хрестоматийным, и из его наблюдения ученые сделали следующие выводы:

1. Ламинарное и турбулентное течение имеют вероятностный характер: переход от одного режима к другому происходит не в точно заданном месте, а в достаточно произвольном, случайном месте.
2. Сначала возникают крупные вихри, размер которых больше, чем размер струйки дыма. Движение становится нестационарным и сильно анизотропным. Крупные потоки теряют устойчивость и распадаются на все более мелкие. Таким образом, возникает целая иерархия вихрей. Энергия их движения передается от крупных к мелким, и в конце этого процесса исчезает – происходит диссипация энергии при мелких масштабах.
3. Турбулентный режим течения носит случайный характер: тот или иной вихрь может оказаться в совершенно произвольном, непредсказуемом месте.
4. Смешение дыма с окружающим воздухом практически не происходит при ламинарном режиме, а при турбулентном – носит очень интенсивный характер.
5. Несмотря на то, что граничные условия стационарны, сама турбулентность носит ярко выраженный нестационарный характер – все газодинамические параметры меняются во времени.

Есть и еще одно важное свойство турбулентности: оно всегда трехмерно. Даже если рассматривать одномерное течение в трубе или двумерный пограничный слой, все равно движение турбулентных вихрей происходит в направлениях всех трех координатных осей

Параметры, описывающие свойства жидкостей

Вопрос ламинарного и турбулентного течение определяется, с одной стороны, свойствами системы, в которой рассматривается движение жидкости, с другой же стороны, характеристиками текучей субстанции. Приведем основные свойства жидкостей:

• Плотность. Любая жидкость является однородной, поэтому для ее характеристики используют эту физическую величину, отражающую количество массы текучей субстанции, которая приходится на ее единицу объема.
• Вязкость. Эта величина характеризует трение, которое возникает между различными слоями жидкости в процессе ее течения. Так как в жидкостях потенциальная энергия молекул приблизительно равна их кинетической энергии, то она обуславливает наличие некоторой вязкости в любых реальных текучих субстанциях. Это свойство жидкостей является причиной потери энергии в процессе их течения.
• Сжимаемость. При увеличении внешнего давления всякая текучая субстанция уменьшает свой объем, однако, для жидкостей это давление должно быть достаточно велико, чтобы незначительно уменьшить занимаемый ими объем, поэтому для большинства практических случаев, это агрегатное состояние полагают несжимаемым.
• Поверхностное натяжение. Эта величина определяется работой, которую необходимо затратить, чтобы образовать единицу поверхности жидкости. Существование поверхностного натяжения обусловлено наличием сил межмолекулярного взаимодействия в жидкостях, и определяет их капиллярные свойства.

Ламинарная струя

Ламинарная струя применяется при исследованиях массоотдачи в жидкой фазе. Коэффициент массоотдачи рж при физической абсорбции для нее точно соответствует уравнению ( 11 36), а В при хемо-сорбции в к раз больше.
 

Ламинарная струя, вытекающая из горелки, имеет параболическое распределение скоростей: максимальное значение скорости наблюдается на оси струи, по мере приближения к стенкам скорость падает до нуля. Очевидно, что вблизи стенок у устья горелки найдется также местная скорость w, равная скорости распространения пламени ип.
 

Неустойчивая ламинарная струя, ударяющая в пластинку. Плоская пластинка располагается на расстоянии трех диаметров от сопла. Развитие струи модулируется обратным воздействием вихрей, ударяющихся о пластинку.
 

Для ламинарной струи f ( Re) 1, и поэтому величина h зависит только от скорости истечения и состава смеси.
 

Для ламинарной струи f ( Re) 1 и поэтому величина h зависит только от скорости истечения и состава смеси.
 

Для ламинарной струи, вытекающей из узкой щели, в результате интегрирования системы дифференциальных уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности ( см. § 52), проведенного при допущениях, которые обычно вводятся в теории пограничного слоя, и при условии постоянства количества движения ти в каждом поперечном сечении струи, получены следующие данные.
 

Поведение вязких ламинарных струй становится значительно более сложным в тех случаях, когда рассматриваются инерционные эффекты.
 

Для ламинарной струи круглого сечения ширина струи увеличивается пропорционально Л, а максимальная скорость, которая получается на оси струи, меняется обратно пропорционально величине h ( см. сравнительные данные о плоских и осесимме-тричных ламинарных и турбулентных струях в , стр.
 

Рассмотрим ламинарную струю горючего газа, вытекающую из трубки и атмосферу. Предположим, что распределение скорости является пуазей-левским; скорость у границы потока равна нулю и увеличивается до максимального значения в центре потока. Линейные размеры области, которая представляет интерес, обычно очень малы.
 

При этом ламинарная струя, вытекающая из питающей трубки, турбулизируется только при определенном значении частоты входного звукового сигнала.
 

При ударе ламинарных струй ( Re 1500) о поверхность жидкости образуется кратер. Вокруг ядра струи, входящей в жидкость, движется воздушная пленка, которая при попадании в кратер разрушается с образованием пузырьков. При снижении скорости истечения струи ниже определенного значения ( vKp) аэрация резко замедляется. Значение vKp зависит от диаметра насадка, вязкости жидкости и сил поверхностного натяжения. Так, при увеличении диаметра насадка ( источника струи) с 2 2 до 9 5 мм v Кр уменьшается с 1 25 до 0 75 м / с, а средний диаметр образующихся при этом воздушных пузырьков равен 2 4 мм. При возрастании скорости струи до 2vKp средний диаметр пузырьков уменьшается до 0 9 мм. Таким образом, ламинарные струи, хотя и обеспечивают тонкое диспергирование воздуха, однако его объем составляет не более 3 % от объема струи.
 

Рассмотрим распространение плоской ламинарной струи, бьющей из тонкой щели. Ось струи ( рис. 189), направленную перпендикулярно к плоскости, примем за ось Ох ось Оу направим по плоскости.
 

Ламинарное течение

Отличие ламинарного течения от турбулентного состоит в характере и направлении водных (газовых) потоков. Они перемещаются слоями, не смешиваясь и без пульсаций. Другими словами, движение проходит равномерно, без беспорядочных скачков давления, направления и скорости.

Ламинарное течение жидкости образуется, например, в узких кровеносных сосудах живых существ, капиллярах растений и в сопоставимых условиях, при течении очень вязких жидкостей (мазута по трубопроводу). Чтобы наглядно увидеть струйный поток, достаточно немного приоткрыть водопроводный кран – вода будет течь спокойно, равномерно, не смешиваясь. Если краник отвернуть до конца, давление в системе повысится и течение приобретет хаотичный характер.

История вопроса

Еще Менделеевым в 1880 году была высказана идея о существовании двух противоположных режимов течений. Более подробно этот вопрос изучил британский физик и инженер Осборн Рейнольдс, завершив исследования в 1883 году. Сначала практически, а затем с помощью формул он установил, что при невысокой скорости течения перемещение жидкостей приобретает ламинарную форму: слои (потоки частиц) почти не перемешиваются и движутся по параллельным траекториям. Однако после преодоления некоего критического значения (для различных условий оно разное), названного числом Рейнольдса, режимы течения жидкости меняются: струйный поток становится хаотичным, вихревым – то есть, турбулентным. Как оказалось, эти параметры в определенной степени свойственны и газам.

Практические расчеты английского ученого показали, что поведение, например, воды, сильно зависит от формы и размеров резервуара (трубы, русла, капилляра и т.д.), по которому она течет. В трубах, имеющих круглое сечение (такие используют для монтажа напорных трубопроводов), свое число Рейнольдса – формула критического состояния описывается так: Re = 2300. Для течения по открытому руслу число Рейнольдса другое: Re = 900. При меньших значениях Re течение будет упорядоченным, при больших – хаотичным.

Устойчивость режима ламинарного течения в трубопроводе

Ламинарное и турбулентное течение свойственно всем видам жидкостей и газов в разных условиях. В природе ламинарные течения встречаются редко и характерны, например, для узких подземных потоков в равнинных условиях. Гораздо больше этот вопрос волнует ученых в контексте практического применения для транспортировки по трубопроводам воды, нефти, газа и других технических жидкостей.

Вопрос устойчивости ламинарного течения тесно связан с исследованием возмущенного движения основного течения. Установлено, что оно подвергается воздействию так называемых малых возмущений. В зависимости от того, угасают или растут они со временем, основное течение считается устойчивым либо неустойчивым.

Число Рейнольдса: формула

Переход от ламинарности к турбулентности характеризуется так называемым критическим числом Рейнольдса:

Re_cr = (ρuL/µ)_cr,

где ρ – плотность потока, u – характерная скорость потока; L – характерный размер потока, µ – коэффициент динамической вязкости, cr – течение по трубе с круглым сечением.

Например, для течения со скоростью u в трубе в качестве L используется диаметр трубы. Осборн Рейнольдс показал, что в этом случае 2300 <Re_cr< 20000. Разброс весьма велик, практически на порядок величины.

Аналогичный результат получается в пограничном слое на пластине. В качестве характерного размера берется расстояние от передней кромки пластины, и тогда: 3×105 <Re_cr< 4×104. Если же L определяется как толщина пограничного слоя, то 2700 <Re_cr< 9000. Есть экспериментальные исследования, которые показали, что значение Re_cr может быть еще больше.

Расчеты и факты

Вероятно, более удобно было бы использовать в качестве характерной скорости в Re_cr не абсолютную скорость потока u, а возмущение скорости. В этом случае критическое число Рейнольдса составит порядка 10, то есть при превышении возмущения скоростного напора над вязкими напряжениями в 5 раз ламинарное течение жидкости перетекает в турбулентное. Данное определение Re по мнению ряда ученых хорошо объясняет следующие экспериментально подтвержденные факты.

Для идеально равномерного профиля скорости на идеально гладкой поверхности традиционно определяемое число Re_cr стремится к бесконечности, то есть перехода к турбулентности фактически не наблюдается. А вот число Рейнольдса, определяемое по величине возмущения скорости меньше критического, которое равно 10.

При наличии искусственных турбулизаторов, вызывающих всплеск скорости, сравнимый с основной скоростью, поток становится турбулентным при гораздо более низких значениях числа Рейнольдса, чем Re_cr, определенное по абсолютному значению скорости. Это позволяет использовать значение коэффициента Re_cr = 10, где в качестве характерной скорости используется абсолютное значение возмущения скорости, вызываемое указанными выше причинами.